Электродинамика. Исаев Г.П. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

104
•
→
примет
вид
aa
Таким образом, окончательно выражение (11.13) прини-
мает вид
E
2
•
→
•
→
ω=
.)ba(c)ca( −
Правая часть соотношения (11.15)
ке носит название (правила бац м
правила соотношение (11.15) в окончательной форме примет
вид
→→→→→
(11.16)
С учетом (11.16) соотношение (11.14) принимает
.Hrotj)Hj(rotErotrot
aa
μω−=μω−=
(11.13)
С учетом выражения (11.9) соотношение (11.13)
•
→
•
→
=μεω×−=
•
→
•
→
E
~
jj)E
2
εωμω−=
•
→
~
j(jErotrot
aa
•
εω×−−= )1(
аа
2
→
μ Е
.
.E
~
aa
με
(11.14)
rotrot
Преобразуем левую часть (11.14)
ErotErotrot
cba
→→→→→→→→→
•
→
•
→
⎤⎡
⎤⎡
⎥
⎤
⎢
⎢
⎡
∇= bE =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎢
⎢
⎢
⎣
⎥
⎥
⎦
⎢
⎢
⎣
∇∇=
⎥
⎦⎣
(11.15)
в теоретической физи-
инус цаб). С учетом этого
=∇∇−∇∇=
⎥
⎦
⎢
⎣
⎥
⎦
⎢
⎣
∇∇= )(E)E(E
⎤⎡
⎤⎡
→→→→
•
→
Erotrot
••
=∇−∇
•
→
•
→→
2
E)Ediv(
•
→
•
→→
∇−=∇−∇= EE0
22
.
вид 
                  •                     •                       •
                 →                      →                       →
         rot rot E = rot ( − j ω μ a H ) = − j ω μ a rot H .                (11.13)

      С учетом выражения (11.9) соотношение (11.13) примет
вид
                  •                         •                           •
                 →                          →                           →
         rot rot E = − j ω μ a ( j ω~εa E) = − j × j ω2 ~εa μ a E =
                                                    •
                                                    →
                                        2
                   = − ( −1) × ω ε а μ а Е .
    Таким образом, окончательно выражение (11.13) прини-
мает вид
                            •                   •
                            →                   →
                      rot rot E = ω ~εa μ a E .
                                    2
                                                                            (11.14)

      Преобразуем левую часть (11.14)

             •
             →        ⎡ →• ⎤   ⎡ →a ⎡ →b →c ⎤ ⎤  → →→   → →→
      rot rot E = rot ⎢∇ E ⎥ = ⎢∇ ⎢∇ E⎥ ⎥ = b ( a c ) − c ( a b ) .
                      ⎢    ⎥   ⎢ ⎢          ⎥⎥
                      ⎣    ⎦   ⎢⎣ ⎣         ⎦ ⎦⎥
                                                         (11.15)

    Правая часть соотношения (11.15) в теоретической физи-
ке носит название (правила бац минус цаб). С учетом этого
правила соотношение (11.15) в окончательной форме примет
вид
                             •                          •           •
                             →    ⎡ → ⎡ → → ⎤⎤ → → → → → →
                      rot rot E = ⎢∇ ⎢∇ E ⎥ ⎥ = ∇ (∇ E ) − E (∇ ∇) =
                                  ⎣ ⎣       ⎦⎦
                                •   •                           •                  •
                        →       →   →               →           →                  →
                                            2               2                  2
                        ∇ (div E ) − E ∇
                                    = = ∇ 0 − ∇ E = −∇ E.
                                                       (11.16)
      С учетом (11.16) соотношение (11.14) принимает вид



                                    104

Страницы