Электродинамика. Исаев Г.П. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

106
е колебания, мы ввели понятие
пло вид плос-
кости. Покажем, что решение системы уравнений Максвелла
для электромагнитного поля в случ
зарядов
тве.
Рассмотрим ранее полученное уравнение Гельмгольца
для комплексной амплитуды вектора н
ческого поля
Ранее мы отметили, что уравнение (12.1) в технической
В
12. Дифференциальное уравнение для плоской элек-
тромагнитной волны.
Ранее рассматривая упруги
ской упругой волны, когда фронт волны имеет
ае отсутствия свободных
езультате процесс распро- и сторонних токов дает в р
странения плоской электромагнитной волны в безграничном
пространс
апряженности электри-
.0EE
22
=λ−∇
•
→
•
→
(12.1)
электродинамике называется уравнением Гельмгольца.
данном уравнение величина
2
λ
определяется соотношением
.
~
a
(12.2)
А величина
a
22
μεω−=λ
222
zyx ∂∂∂
(12.3)
называется оператором Лапласа.
222
2
∂
+
∂
+
∂
=Δ=∇
С учетом (12.3) выражение (12.1) примет вид
.0E
E
y
E
x
E
2
2
2
2
2
2
=λ−
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
•
→
•
→
•
→
•
→
z
2
∂
(12.4)
Спроектируем векторное уравнение (12.4) на оси коорди-
нат 
    12. Дифференциальное уравнение для плоской элек-
тромагнитной волны.
    Ранее рассматривая упругие колебания, мы ввели понятие
плоской упругой волны, когда фронт волны имеет вид плос-
кости. Покажем, что решение системы уравнений Максвелла
для электромагнитного поля в случае отсутствия свободных
зарядов и сторонних токов дает в результате процесс распро-
странения плоской электромагнитной волны в безграничном
пространстве.
    Рассмотрим ранее полученное уравнение Гельмгольца
для комплексной амплитуды вектора напряженности электри-
ческого поля
                             •               •
                            →                →
                        2                2
                       ∇ E − λ E = 0.               (12.1)
    Ранее мы отметили, что уравнение (12.1) в технической
электродинамике называется уравнением Гельмгольца. В
                            2
данном уравнение величина λ определяется соотношением

                            λ 2 = − ω2 ~εa μ a .             (12.2)
      А величина

                                 ∂2     ∂2     ∂2
            ∇2 = Δ =                  +      +
                                 ∂x 2   ∂y 2   ∂z 2          (12.3)
      называется оператором Лапласа.
      С учетом (12.3) выражение (12.1) примет вид
                   •                 •               •
                   →                 →               →   •
               2                 2               2
              ∂ E    ∂ E    ∂ E      2
                                       →
                   +      +      − λ   E = 0.
              ∂x 2   ∂y 2   ∂z 2                       (12.4)
      Спроектируем векторное уравнение (12.4) на оси коорди-
нат




                                             106

Страницы