Электродинамика. Исаев Г.П. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

.0E
E
x
2
2
x
=λ−
•
•
а основании (12.9) отметим, что комплексная амплитуда
•
нов
z
2
∂
∂
(12.10)
Н
x
E
является функцией только от переменной z,
))z(fE(
x
=
•
.
Следовательно, частная производная второго порядка по пе-
ременной z в уравнении (12.10|) может быть заменена обык-
енной производной второго порядка по переменной z
.
zd
d
z
2
2
2
2
=
∂
∂
(12.11)
С учетом соотношения (12.11) выражение (12.10) прини-
мает следующий вид
.0E
zd
x
2
2
x
=λ−
(12.12)
Уравнение (12.12) наз
Ed
2
•
•
ывается дифференциальным урав-
нением плоской электромагнитной волны.
волны в направлении оси OZ и счи-
таем что характеристики электромагнитной волны зависят
только от координаты z и не зависят от координат x и y. Это
позволяет с одной стороны перейти от частных производных
к обыкновенным, а с другой сторо
только иксовую составляющую, а, следователь-
но, и комплексная амплитуда
•
→
E
имеет только проекцию по
оси OX. В предыдущем параграфе на
фер
волны в следующем виде
13. Уравнение плоской электромагнитной волны.
Как было отмечено выше мы рассматриваем распростра-
нение электромагнитной
,
ны мы полагаем, что век-
тор
→
E
имеет
ми было получено диф-
енциальное уравнение для плоской электромагнитной
.0)z(E
zd
)z(Ed
x
2
2
x
2
=λ−
•
•
(13.1)
108
                      •
                 ∂ 2Ex              •
                              − λ 2 E x = 0.
                   ∂z 2                             (12.10)
    На основании (12.9) отметим, что комплексная амплитуда
•                                                    •
E x является функцией только от переменной z, ( E x = f ( z )) .
Следовательно, частная производная второго порядка по пе-
ременной z в уравнении (12.10|) может быть заменена обык-
новенной производной второго порядка по переменной z
                   ∂2     d2
                        =      .
                   ∂z 2   dz 2                       (12.11)
    С учетом соотношения (12.11) выражение (12.10) прини-
мает следующий вид
                          •
                      d2 Ex     2
                                  •
                            − λ   E x = 0.
                       dz 2                      (12.12)
    Уравнение (12.12) называется дифференциальным урав-
нением плоской электромагнитной волны.

    13. Уравнение плоской электромагнитной волны.
    Как было отмечено выше мы рассматриваем распростра-
нение электромагнитной волны в направлении оси OZ и счи-
таем, что характеристики электромагнитной волны зависят
только от координаты z и не зависят от координат x и y. Это
позволяет с одной стороны перейти от частных производных
к обыкновенным, а с другой стороны мы полагаем, что век-
    →
тор E имеет только иксовую составляющую, а, следователь-
                                        •
                                        →
но, и комплексная амплитуда E имеет только проекцию по
оси OX. В предыдущем параграфе нами было получено диф-
ференциальное уравнение для плоской электромагнитной
волны в следующем виде
                  •
               d 2 E x (z )       •

                      2
                            − λ 2 E x (z ) = 0 .
                  dz                                      (13.1)
                                   108

Страницы