Электродинамика. Исаев Г.П. - 110 стр.

    На основании (13.3) и (13.7) заключаем, что уравнение
Гельмгольца имеет два частных решения

                        ⎧•                λz
                        ⎪E x 1 (z ) = e ,
                        ⎨•
                        ⎪⎩ E x 2 ( z ) = e −λ z .
                                                   (13.8)
    В курсе высшей математики показывается, что общее ре-
шение дифференциального уравнения второго порядка равно
линейной комбинации двух его частных решений, следова-
тельно, можно записать

              •             •   •              •        •
              E x (z) = E 1 E x 1 (z ) + E 2 E x 2 (z)                         (13.9)

   Выражение (13.9) называется общим решением диффе-
                                                                       •   •

ренциального уравнения (13.1). Здесь величины E 1 и E 2 на-
зываются коэффициентами линейной комбинации.
    С учетом (13.8) соотношение (13.9) примет вид
                  •                 •               •
                  E x ( z ) = E 1 e λ z + E 2 e −λ z .
                                                  (13.10)
    Согласно параграфа 10 запишем выражение для коэффи-
циента распространения волны в виде
                    λ = γ+ j k .                 (13.11).
    С учетом выражения (13.11) соотношение (13.10) прини-
мает следующий вид
          •             •                     •
          E x ( z ) = E 1 ⋅ e (γ + j k ) z + E 2 ⋅ e −(γ + j k ) z .       (13.12)

    Выражение (13.12) представляет из себя уравнение пло-
ской электромагнитной волны.
    На основании сказанного сформулируем следующие вы-
воды.
    1. Наличие координаты z в экспоненциальных множите-
лях выражения (13.12) говорит о том, что электромагнитная
волна распространяется вдоль направления оси OZ.
                                          110