Электродинамика. Исаев Г.П. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

,0E
z
E
y
E
x
E
x
2
2
x
2
2
x
2
2
x
2
=λ−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
•
•••
(12.5)
107
,0E
z
E
y
E
x
E
y
2
2
y
2
2
y
2
2
y
2
=λ−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
•
(12.6)
• ••
.0E
z
E
2
2
z
2
2
z
2
2
z
2
=λ−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
•
••
е
систему трех дифференциальных уравнений в частных произ-
водных второго порядка (12.5) – (12.7).
В общем случае этот процесс яв
емк ение на основе раздела математики "Уравне-
ния физики" получается в виде довольно
сложной функции от координат x, y и z. Решим эту систему
для случая, когда волна распространяется,
направлени
плиту OX прямо-
угольной системы координат, выполняется следующее соот-
ношение
••
того, будем считать, что составляющие вектора
й амплитуды не зависят от координат x и y, что
соответствует условию
y
E
x
E
•
z
(12.7)
Для того чтобы найти характеристики электрического по-
ля электромагнитной волны н обходимо решить полученную
ляется довольно трудо-
им и его реш
математической
во-первых, вдоль
комплексной ам-я оси OZ, а во-вторых, вектор
•
ды
→
E
имеет только составляющую по оси
.0EE
zy
==
(12.8)
Кроме
комплексно
.0
yx
=
∂
∂
=
∂
∂
(12.9)
С учетом (12.8) и (12.9) система уравнений (12.5) – (12.7)
примет вид 
             •         •       •
          ∂2 Ex ∂2 Ex ∂2 Ex      2
                                   •
                +      +      − λ  E x = 0,
           ∂ x2   ∂ y2   ∂ z2                          (12.5)
             •         •       •
         ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey        •

             2
               +    2
                      +    2
                             − λ2 E y = 0 ,
          ∂x     ∂y     ∂z                             (12.6)
             •         •       •
          ∂ 2 Ez ∂2 Ez ∂2 Ez     2
                                   •
                +      +      − λ  E z = 0.
           ∂ x2   ∂ y2   ∂ z2                          (12.7)

    Для того чтобы найти характеристики электрического по-
ля электромагнитной волны необходимо решить полученную
систему трех дифференциальных уравнений в частных произ-
водных второго порядка (12.5) – (12.7).
    В общем случае этот процесс является довольно трудо-
емким и его решение на основе раздела математики "Уравне-
ния математической физики" получается в виде довольно
сложной функции от координат x, y и z. Решим эту систему
для случая, когда волна распространяется, во-первых, вдоль
направления оси OZ, а во-вторых, вектор комплексной ам-
         •
         →
плитуды E имеет только составляющую по оси OX прямо-
угольной системы координат, выполняется следующее соот-
ношение
                   •       •
                  E y = Ez = 0.                   (12.8)
    Кроме того, будем считать, что составляющие вектора
комплексной амплитуды не зависят от координат x и y, что
соответствует условию

                    ∂   ∂
                      =    = 0.
                   ∂x   ∂y                             (12.9)
   С учетом (12.8) и (12.9) система уравнений (12.5) – (12.7)
примет вид


                               107

Страницы