Электродинамика. Исаев Г.П. - 105 стр.

                     •                          •
                     →                          →
             ∇ E + ω ~εa μ a E = 0 .
                 2                  2
                                                    (11.17)

     Выражение (11.17) в технической электродинамике назы-
вается уравнением Гельмгольца.
     В курсе физики подобное уравнение называется волно-
вым уравнением. Это уравнение для комплексных амплитуд
называется уравнением Гельмгольца в честь немецкого физи-
ка, впервые его получившего.
     Введем в рассмотрение следующую величину

                              λ 2 = −ω2 ~εa μ a .(11.18)
   С учетом (11.18) уравнение (11.17) принимает следую-
щий вид
                                •               •
                               →                →
                          2                 2
                         ∇ E − λ E = 0.             (11.19)

    В технической электродинамике уравнение Гельмгольца
для комплексной амплитуды вектора напряженности электри-
             •
             →
ческого поля E решается именно в виде уравнения (11.19).
    2. Аналогично предыдущему пункту данного параграфа
вычислим операцию ротора от левой и правой частей (11.9), а
затем, используя уравнение (11.10) и правило (11.16), можно
получить следующее уравнение
                          •                 •
                         →                  →
                     2                  2
                 ∇ H − λ H = 0.                   (11.20)
   В уравнении (11.20) введено следующее обозначение

                         λ 2 = − ω2 ~εa μ a .
    Для того чтобы получить характеристики электромаг-
нитного поля необходимо решить дифференциальные урав-
нения (11.19) и (11.20), а затем воспользоваться материаль-
ными уравнениями среды.

                                            105