Электродинамика. Исаев Г.П. - 122 стр.

                                                                       ⎛ → ∧→ ⎞
            ⎛→       →
                         ⎞       ⎛→        →
                                               ⎞       →     →
                                                                       ⎜          ⎟
    =    ∫  ⎜ B1τ ds e n ⎟ +
      Sверх ⎝            ⎠ Sверх ⎝       ∫
                                 ⎜ B1 n ds e n ⎟ =
                                               ⎠ Sверх              ∫
                                                       B1τ ⋅ e n ⋅ cos ⎜ B1 τ e n ⎟ ds +
                                                                       ⎜          ⎟
                                                                       ⎝          ⎠

                →         →       ⎛ → ∧→ ⎞
                                  ⎜          ⎟
    +    ∫      B1 n                                          ∫                   ∫
                          e n cos ⎜ B1 n e n ⎟ d s = B1 τ ⋅ 1⋅ 0 ⋅ d s + B1 n ⋅ 1 ⋅ 1 d s =
                                  ⎜          ⎟
        Sверх
                                  ⎝          ⎠      Sверх               Sверх




        =       ∫B
             Sверх
                     1τ   ⋅ 0⋅ d s +    ∫B
                                       Sверх
                                               1n   ⋅ 1⋅ d s = 0 + B1 n    ∫ds = B
                                                                          Sверх
                                                                                  1n   ΔS .

    При выводе данного выражения величина нормальной
               B
составляющей 1 n была вынесена за знак поверхностного ин-
теграла, так как величина цилиндрического объема является
                                           B
настолько малой, что в ее пределах величину 1 n можно счи-
тать постоянной. Таким образом, окончательно получаем

                                      ⎛→ →⎞
                                  ∫   ⎜ B1 d s ⎟ = B1 n ⋅ ΔS .
                                Sверх ⎝        ⎠
                                                   (17.3)
    2. Вычислим второе слагаемое в левой части выражения
(17.2). Все вычисления можно провести аналогично преды-
дущему пункту. В результате можно получить следующее
выражение

                                 ⎛→ →⎞
                              ∫  ⎜ B2 d s ⎟ =
                            Sниз ⎝        ⎠   − B2 n Δ S .
                                                   (17.4)
   В формуле (17.4) появился знак минус, из-за того, что
                            →

вектор нормали e n 2 направлен вниз.
    Подставляя, выражения (17.3) и (17.4) в соотношение
(17.2), получаем


                                                    122