Электродинамика. Исаев Г.П. - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

123
7.5)
Перейд пределу при
0h →
.0sdBSBSB
бокS
n2n1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Δ−Δ
→→
∫
(1
Δ
ем к в левой и правой частях
выражения (17.5):
→
едовательно, далее получаем
.0sdB
бS
0
=
⎟
⎞
⎜
⎛
→→
∫
об го цилиндра, аналогич-
этому, учитывая, что предел от постоянной
величины равен этой постоянной величине, можно записать
,const)const(
0
,0limsdBSBSBlim
0h
бокS
n2n1
0h →Δ→Δ
=
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
⎛
+Δ−Δ
∫
Предел суммы или разности равен сумме или разности
пределов, сл
⎛
→
⎞
⎞
limSBlimSBlim
h
n2
0h
n1
0h
+Δ−Δ
→Δ→Δ→Δ
ок
⎠⎝
Ранее было отмечено, что величина
n1
B
является посто-
янной в пределах ъема элементарно
но и величина
n2
B
является также постоянной в пределах
этого объема. По
=
lim
h →
.00S
n
Δ
далее запишем
B BS
2n1
×
×
−
Δ
Δ
+
=
(17.6)
При записи выражения (17.6) мы учли, что
(17.7)физически означает, что при устремле-
ние образующей цилиндра к нулю, величина боковой поверх-
ности также стремиться к нуля, следовательно, число силовых
линий
же с
.0sdBlim
бокS
0h
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→→
→Δ
∫
(17.7)
Выражение
, пронизывающих боковую поверхность цилиндра так-
тремится к нулю.
Итак, выражение (17.6) принимает вид 
                                        ⎛→ →⎞
         B1 n ΔS − B 2 n ΔS +       ∫   ⎜ B d s ⎟ = 0.
                                   Sбок ⎝       ⎠
                                                                 (17.5)
    Перейдем к пределу при       Δ h →   0  в левой и правой частях
выражения (17.5):
                ⎛                           ⎛ → → ⎞ ⎟⎞
           lim ⎜ B 1n ΔS − B 2 n ΔS +    ∫  ⎜ B d s ⎟ = lim 0 ,
          Δ h→0 ⎜                           ⎝       ⎠ ⎟⎠ Δ h → 0
                ⎝                     S бок

    Предел суммы или разности равен сумме или разности
пределов, следовательно, далее получаем

                                                       ⎛→ →⎞
          lim B1 n ΔS − lim B 2 n ΔS + lim
         Δ h→0            Δ h →0             Δ h→0 ∫   ⎜ B d s ⎟ = 0.
                                                  Sбок ⎝       ⎠
                                      B
    Ранее было отмечено, что величина 1 n является посто-
янной в пределах объема элементарного цилиндра, аналогич-
                   B
но и величина 2 n является также постоянной в пределах
этого объема. Поэтому, учитывая, что предел от постоянной
величины равен этой постоянной величине, можно записать
                      lim (const ) = const ,
                           Δ h→0

    далее запишем

                 B1 n × Δ S − B 2 n × Δ S + 0 = 0 .
                                                                   (17.6)
    При записи выражения (17.6) мы учли, что

                                 ⎛→ →⎞
                       lim
                       Δ h→0 ∫   ⎜ B d s ⎟ = 0.
                            Sбок ⎝       ⎠
                                                      (17.7)
    Выражение (17.7)физически означает, что при устремле-
ние образующей цилиндра к нулю, величина боковой поверх-
ности также стремиться к нуля, следовательно, число силовых
линий, пронизывающих боковую поверхность цилиндра так-
же стремится к нулю.
    Итак, выражение (17.6) принимает вид

                                   123

Страницы