Электродинамика. Исаев Г.П. - 125 стр.

    1. Рассмотрим сначала граничные условия для вектора
                                    →
электрического смещения D . Воспользуемся тем же черте-
жом, что и в предыдущем параграфе, где вместо векторов
                           →        →

магнитных индукций B1 и B 2 необходимо проставить векто-
                                        →       →

ры электрических смещений D1 и D 2 .
    Запишем теорему Гаусса для вектора электрического
         →
смещения D применительно к поверхности элементарного
цилиндра
                  ⎛ → →⎞
                 S⎝
                   ∫
                  ⎜ D d s ⎟ = ρ dv .
                          ⎠   V
                                            ∫
                                                      (18.1)
    Представим, как и в предыдущем параграфе, цилиндри-
ческую поверхность в виде суммы трех составляющих, во-
первых, в виде поверхности верхнего основания, во-вторых, в
виде поверхности нижнего основания и, в-третьих, в виде бо-
ковой поверхности цилиндра. Тогда выражение (18.1) примет
вид

              ⎛ → →⎞                ⎛ → →⎞                ⎛ → →⎞
         ∫    ⎜ D1 d s ⎟ +
        Sверх ⎝        ⎠
                                ∫   ⎜ D2 d s ⎟ +
                               Sниз ⎝        ⎠
                                                     ∫    ⎜D d s ⎟ =
                                                    S бок ⎝      ⎠
                                                                       ∫ ρ dv .
                                                                       V
                                                  (18.2)
    По аналогии с предыдущим параграфом для первых двух
слагаемых можно записать

                      ⎛ → →⎞
                  ∫   ⎜ D1 d s ⎟ = D1n ⋅ ΔS .
                Sверх ⎝        ⎠
                                                                        (18.3)
                      ⎛→       →
                                ⎞
                  ∫   ⎜ D 2 d s ⎟ = D 2n × Δ S.
                S низ ⎝         ⎠
                                                  (18.4)
    Подставляем выражения (18.3) и (18.4) в соотношение
(18.2), в результате получаем


                                        125