Электродинамика. Исаев Г.П. - 127 стр.

                                                        →
    2. Рассмотрим вывод граничного условия для вектора E .
Для этой цели воспользуемся материальным уравнением сре-
ды для электрического поля
                    →         →
                    D = εa E .                       (18.8)
    Спроектируем векторное уравнение (18.8) на направление
нормали, в результате получим следующую систему уравне-
ний

                 ⎧⎪ D1 n = ε a 1 E 1 n ,
                  ⎨
                  ⎪⎩ D 2 n = ε a 2 E 2 n .
                                                     (18.9)
    Вычитая, левые и правые части уравнений системы (18.9),
и учитывая граничное условие (18.7), получим

              ε a 1 E1 n − ε a 2 E 2 n = σ .
                                                    (18.10)
    Нормальная составляющая вектора напряженности элек-
трического поля терпит разрыв в обоих случаях, как при на-
личии поверхностного заряда на границе раздела двух сред,
так и в его отсутствии.

    19. Граничные условия для касательных составляю-
щих магнитного поля.
    Пусть плоская электромагнитная волна падает на границу
раздела двух сред. Построим цилиндрическую поверхность на
границе раздела двух сред (рис. 2.8). Проведем сечение по-
строенной цилиндрической поверхности прямоугольным кон-
туром L со сторонами Δ L и Δ h , при этом размеры плоской
поверхности S будут настолько малы, что можно считать, что
в ее пределах магнитное поле не изменяется.




                               127