Электродинамика. Исаев Г.П. - 146 стр.

можно записать, что

           ⎛ →• ⎞     ⎛ →•     ⎞    ⎛ →•       ⎞
           ⎜     ⎟    ⎜        ⎟    ⎜          ⎟
             E
           ⎜ рез ⎟  = ⎜ E  пад ⎟  + ⎜ E  отраж ⎟
           ⎜     ⎟    ⎜        ⎟    ⎜          ⎟
           ⎝     ⎠0   ⎝        ⎠0   ⎝          ⎠0 .  (5.4)
    Спроектируем векторное уравнение (5.4) на направление
оси OZ, в результате получим

            ⎛ →• ⎞           ⎛ →•    ⎞      ⎛ →•      ⎞
            ⎜        ⎟       ⎜       ⎟      ⎜         ⎟
            ⎜⎜ E рез
                     ⎟⎟    =    E
                             ⎜⎜ пад ⎟⎟    +    E
                                            ⎜⎜ отраж ⎟⎟    = 0.
             ⎝        ⎠z 0    ⎝      ⎠z 0    ⎝        ⎠z 0
                                                       (5.5)
    В правой части соотношения (5.5) появилась величина,
равная нулю из-за того, что в области II электрическое поле
отсутствует. Тогда из соотношения (5.5) следует

              ⎛→•        ⎞        ⎛ →•        ⎞
              ⎜          ⎟        ⎜           ⎟
              ⎜⎜ E пад   ⎟⎟ = −   ⎜⎜ E отраж ⎟⎟ = − E m cos ϕ .
               ⎝          ⎠z 0     ⎝          ⎠z 0
                                                       . (5.6)
    Согласно приведенного рисунка в случае отсутствия по-
глощения электромагнитной волны на границе раздела сред
далее можно записать
          ⎛ →•   ⎞       ⎛ →•     ⎞
          ⎜      ⎟       ⎜        ⎟
            E
          ⎜⎜ пад ⎟⎟    = ⎜⎜ отраж ⎟⎟ = − E m sin ϕ .
                            E
          ⎝       ⎠ x0    ⎝        ⎠x0
                                                     .   (5.7)
    С учетом выражений (5.6), (5.7) и (4.7) для комплексной
амплитуды отраженной волны можно записать
          •
          →
               ⎛ →⎞        ⎛       →          →
                                                  ⎞
       E отраж ⎜ r ⎟ = E m ⎜ sin ϕ e x −cos ϕ e y ⎟ e − jk ( − x cos ϕ + z si n ϕ ) .
               ⎝ ⎠         ⎝                      ⎠
                                                                            (5.8)
    Согласно принципа суперпозиции электрических полей
результирующее электрическое поле в области I будет скла-
дываться из векторной суммы падающей и отраженных волн

                                        146