Электродинамика. Исаев Г.П. - 29 стр.

                    N
                          dQ          d
                   ∑ dt
                   i =1
                                 =
                                      dt
                                         (const ) .
                                                    (11.2)
   Учитывая тот факт, что производная от постоянной вели-
чины равна нулю, далее получаем

                          N
                                 dQ i
                          ∑       dt
                                      = 0.
                       i =1                           (11.3)
    Учтем, что по определению быстрота изменения величи-
ны электрического заряда, протекающего через поперечного
сечение проводника, есть величина, называемая силой тока
                            dQ i
                       Ii =      .
                             dt                       (11.4)
    С учетом выражения (11.4) соотношение (11.3) принима-
ет следующий вид
                          N

                          ∑I      i   = 0.
                          i =1                       (11.5)
    Выражение (11.5) представляет из себя математическую
запись первого правила Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа
является следствием закона сохранения заряда.
    Запишем соотношение (8.5), определяющего связь между
величиной электрического заряда q, сосредоточенного внутри
объема V и величиной объемной плотности электрического
заряда ρ
                          ∫
                    q = ρ dv .
                       V                             (11.6)
    Продифференцируем левую и правую части выражения
(11.6) по времени

                  dq   d
                  dt
                     =
                       dt         ∫ ρ dv
                               .  V                (11.7)
    Поменяем операции дифференцирования по времени и
интегрирования по объему в выражении (11.7). Тогда полу-

                                      29