Электродинамика. Исаев Г.П. - 31 стр.

    В данном выражении величина x называется независимой
переменной или аргументом, величина y называется зависи-
мой переменной или функцией, величина f называется знаком
функциональной зависимости.
    В курсе высшей математики для функции одной пере-
менной у = f (x ) вводится понятие производной функции в
виде предела отношения приращения функции к приращению
аргумента, стремящегося к нулю
                        dy        Δy
                 y ′x =    = lim      .
                        dx Δx → 0 Δ x             (12.1)
   Исходя из выражения (12.1) можно записать

                   dy = y ′x dx                     (12.2)
     Выражение (12.2) в курсе высшей математики понимает-
ся в виде дифференциала функции y = f(x).
     Рассмотрим понятие функции двух переменных

                   z = z (x, y ).                  (12.3)
    Придадим приращение одной из переменной функции
двух переменных, аналогично функции одной переменной
функция также принимает приращение. Пусть приращение
получает переменная х в виде величины Δ x , тогда можно
записать выражение для предела отношения приращения
функции двух переменных Δ z по переменной х к величине
приращения этой переменной Δ x , стремящейся к нулю тогда
можно записать
                  ∂z           Δz
                     = lim        y = const .
                  ∂x   Δ x → 0 Δx                   (12.4)
    Частной производной для функции двух переменных по
одной из переменных называется величина равная пределу
отношения приращения функции по этой переменной к вели-
чине приращения самой переменной при стремлении прира-
щения к нулю и при постоянном значении другой перемен-

                              31