Электродинамика. Исаев Г.П. - 32 стр.

ной.
    Аналогично понятию дифференциала функции одной пе-
ременной и согласно выражения (12.2), можно ввести поня-
тие дифференциала функции двух переменных следующим
образом.
    1). Введем сначала понятие частного дифференциала
функции двух переменных по переменной x в виде произве-
дения частной производной функции двух переменных по пе-
ременной x на дифференциал по этой переменной в виде
                         ∂z
                  dz x =    dx .
                         ∂x                          (12.5)
    2). Введем понятие частного дифференциала функции
двух переменной по переменной y в виде произведения част-
ной производной функции двух переменных по переменной y
на дифференциал по этой переменной в виде
                           ∂z
                    dz y =    dy .
                           ∂y                      (12.6)
    3). Сложим левые и правые части выражений (12.5) и
(12.6), в результате получим

                           ∂z      ∂z
                   dz =       dx +    dy .
                           ∂x      ∂y             (12.7)
    Выражение (12.7) определяет понятие полного диффе-
ренциала функции двух переменных.
    Поделим левую и правую части выражения (12.7) на ве-
личину дифференциала dy, в результате получим

                  dz    ∂ z dx   ∂ z dy
                     =         +        .
                  dy    ∂ x dy   ∂ y dy
   Таким образом, окончательно получаем следующее вы-
ражение

           dz (x, y )   ∂ z (x , y ) dx   ∂ z (x , y )
                      =                 +              .
              dy            ∂x       dy      ∂y            (12.8)
                                 32