Электродинамика. Исаев Г.П. - 34 стр.

закона сохранения электрического заряда в интегральной
форме в следующем виде

                           →   →                dρ
                       ∫   ( jds) = −       ∫ dt     dV .
                       S                    V        (13.1)
    Рассмотрим условие неподвижности электромагнитной
среды. В данном случае для подинтегральной функции в пра-
вой части выражения (13.1) можно записать, что полная про-
изводная по времени от объемной плотности пространствен-
ного заряда равна частной производной по времени от этой
величины
                               →                →
                       d ρ ( r,t) ∂ ρ ( r,t)
                                 =           .
                           dt        ∂t             (13.2)
    С учетом выражения (13.2) соотношение (13.1) принима-
ет вид

                        ⎛→ →⎞        ∂ρ
                       ∫⎜ jds⎟ = −
                       S⎝    ⎠       ∂t ∫
                                        dV .
                                   V           (13.3)
   Запишем теорему Остроградского-Гаусса для вектора
               →

плотности тока j
                    ⎛→ → ⎞          →

                   ∫               ∫
                    ⎜ j ds ⎟ = − div j dV .
                   S⎝      ⎠    V                    (13.4)
    Приравниваем правые части выражений (13.3) и (13.4),
тогда получаем
                       →           ∂ρ
                   ∫div j dV = −
                                   ∂t   ∫
                                      dV .
                  V              V                   (13.5)
    Два интеграла по одному и тому же объему равны тогда и
только тогда, когда равны подинтегральные функции, тогда
можно записать
                           →     ∂ρ
                       div j = −    .
                                 ∂t                  (13.6)
                                   34