Электродинамика. Исаев Г.П. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

33
Выражение (12.8) будем понимать в виде полной произ-
водной функции двух переменных
поле
(12.9)
Запишем для вектора
→
A
, считая, что полная произ-
водная от функции пространственн
ты
x и y по переменной y.
оторое характеризуется дей-Рассмотрим силовое , к
ствием силового вектора
→
A
, как функцию двух переменных
.)t,r(AA
→→→
=
(12.8)
ой и временной координа-
берется по переменной t
=
∂
∂
+
→→→
t
)t,r(A
td
rd
r
)t,r
td
⋅
∂
∂
=
→
→→→→
(A)t,r(Ad
(12.10)
.
усть вектор скорости
v
равен нулю, тогда
выражение (12.10) принимает вид
t
r
∂
∂
→
→
)t,r(A
v
)t,r(A ∂
+⋅
∂
=
→→
→
→→
П мгновенной
t
)t,r(A
td
)tr(Ad
∂
∂
=
,
→→→→
(12.11)
В дальнейшем замена полной производной по времени от
функции нескольких переменных на частную производную
по времени будет означать, что мы рассматри
магнитные
щем
ваем электро-
.е. имеем дело процессы в неподвижных средах, т
с электродинамикой неподвижных сред.
Символически данный факт можно записать в следую-
виде
tdt
d
∂
.
13. Закон сохранения электри
фер
∂
→
(12.12)
ческого заряда в диф-
енциальной форме.
Ранее в параграфе 11 нами было получено выражение для 
    Выражение (12.8) будем понимать в виде полной произ-
водной функции двух переменных x и y по переменной y.
    Рассмотрим силовое поле, которое характеризуется дей-
                              →
ствием силового вектора A , как функцию двух переменных
                              →    →     →
                              A = A ( r , t ).                   (12.9)
                                         →
    Запишем (12.8) для вектора A , считая, что полная произ-
водная от функции пространственной и временной координа-
ты берется по переменной t
             →   →             →   →          →           → →
            d A( r,t) ∂ A( r,t) d r   ∂ A(r,t)
                     =     →
                               ⋅    +          =
               dt                dt      ∂t
                         ∂ r
                                                                (12.10)
                          →    →                  →   →
                         ∂ A( r,t)     →      ∂ A( r,t)
                     =         →
                                       ⋅v +             .
                                                 ∂t
                           ∂ r
                                                      →
   Пусть вектор мгновенной скорости v равен нулю, тогда
выражение (12.10) принимает вид
                 →   →             →     →
              d A( r,t)   ∂ A( r,t)
                        =
                 dt          ∂t                   (12.11)
    В дальнейшем замена полной производной по времени от
функции нескольких переменных на частную производную
по времени будет означать, что мы рассматриваем электро-
магнитные процессы в неподвижных средах, т.е. имеем дело
с электродинамикой неподвижных сред.
    Символически данный факт можно записать в следую-
щем виде
                        d   ∂
                          →
                       dt ∂ t .                   (12.12)
   13. Закон сохранения электрического заряда в диф-
ференциальной форме.
   Ранее в параграфе 11 нами было получено выражение для
                                    33

Страницы