Электродинамика. Исаев Г.П. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

38
векторного поля
→
A
на основе
понятия проекции ротора поля
→
A
на направление
внешней нормали
Рассмотрим понятие ротора
векторного
.
S
lim
0S
=
→
(15.4)
ыше было отмечено, что выражение (15.3), которое мы
обозначили вектора
→
A
можно раскрывать по
правилу определителя 3-го порядка, элементы первой строки
которого предста ляют из себ орты
yx
e,e
→→→
элементы второй строки предст себя частные про-
изводные по ым x, третьей строки
пред вектора
→
A
по
осям
sdA
L
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→→
→
)Arot(
n
В
через ротор
z
eи,
, в
переменн
я единичные
авляют из
y, z, а элементы
силовогоставляют из себя проекции
OX, OY, OZ.
.e
y
A
x
A
Arot
z
x
y
zx
x
y
z
→→→
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
∂
∂
−
∂
==
В курсе высшей математики в разде
пол
eee
zyx
→→→
→
∂∂∂
e
x
A
z
A
e
z
A
y
A
AAA
zyx
zyx
⎜
⎛
∂
=
∂∂∂
ле теории векторного
я формулируется следующая теорема
∫∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→→→→
LS
.sdArotdA l
Выражение (15.5) в курсе высшей математи е
электродинамики понимается в качестве теоремы Стокса.
(15.5)
ки и в курс
                                                       →
    Рассмотрим понятие ротора векторного поля A на основе
                                                →
понятия проекции ротора векторного поля A на направление
внешней нормали
                               ⎛ → →⎞
                   →
                              L⎝
                                   ∫
                               ⎜A d s ⎟
                                      ⎠
             ( rot A) n = lim           .
                          S→0     S                (15.4)
    Выше было отмечено, что выражение (15.3), которое мы
                                            →
обозначили через ротор вектора A можно раскрывать по
правилу определителя 3-го порядка, элементы первой строки
                                                      →    →        →

которого представляют из себя единичные орты e x , e y , и e z ,
элементы второй строки представляют из себя частные про-
изводные по переменным x, y, z, а элементы третьей строки
                                                                →
представляют из себя проекции силового вектора A по
осям OX, OY, OZ.
                       →       →        →
                      ex     ey         ez
                  →    ∂     ∂          ∂
              rot A =                      =
                      ∂x     ∂y         ∂z
                      Ax     Ay         Az

                 ⎛ ∂A z ∂A y   ⎞→       ⎛ ∂A x ∂A z   ⎞→       ⎛ ∂A y ∂A x   ⎞→
              = ⎜⎜     −       ⎟ e x + ⎜⎜     −       ⎟⎟ e +   ⎜             ⎟ez .
                               ⎟                               ⎜ ∂x − ∂y     ⎟
                ⎝ ∂y     ∂z    ⎠        ⎝ ∂z    ∂x     ⎠       ⎝             ⎠

    В курсе высшей математики в разделе теории векторного
поля формулируется следующая теорема

                  ⎛ → →⎞      ⎛ → →⎞
                 ∫
                 L⎝       ⎠ S⎝
                               ∫
                  ⎜ A d l ⎟ = ⎜ rot A d s ⎟ .
                                          ⎠
                                                    (15.5)
    Выражение (15.5) в курсе высшей математики и в курсе
электродинамики понимается в качестве теоремы Стокса.


                                   38

Страницы