Электродинамика. Исаев Г.П. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

61
следующем виде
Pdiv
→
Π
−=ρ .
(22.5)
Тогда выражение (22.4) с учетом соотношения (22.5)
принимает вид
()
⎞⎛
→→
1
=ρ+ρ
ε
=
⎟⎜
∫∫
ПBC
dVsdE
⎠⎝
V
0
S
∫∫
→
ε
−ρ
ε
V
0
V
BC
0
.dVPdiv
1
dV
1
(22.6)
Запишем Теорему Остро дгра ского-Гаусса для вектора
поляризации
→
P
.
dVPdivsdP
→→
∫∫
=
⎟
⎞
⎜
⎛
r
.7)
учетом выражения (22.7) соотношение (22.6) принима-
ет следующий вид
VS
⎠⎝
(22
С
.sdP
1
∫∫∫
⎟
⎞
⎜
⎛
−ρ=
⎟
⎞
⎜
⎛
→→→→
сумма интегралов по одной и той же по-
верхности равна интегралу суммы. Далее после применения
свойства дистрибутивности ск
шем
dV
1
sdE
S
0
V
BC
0
S
⎠⎝
εε
⎠⎝
Далее перенесем второе слагаемое в правой части в ле-
вую и учтем, что
алярного произведения запи-
.dVsd
V
BC
∫
ρ=
⎟
⎠
⎞
→
(22.8)
Введем в рассмотрение следующую векторную величину
.EPD
0
→→→
ε+=
(22.9)
D
, соотношением (22.9), получил
р электрического смещения. С учетом выра-
жения (22.9) соотношение (22.8) принимает следующий вид
EP
S
0
∫
⎜
⎝
⎛
ε+
→→
Вектор
→
определяемый
название векто а
следующем виде
                                       →
                      ρ Π = −div P .                   (22.5)
   Тогда выражение (22.4) с учетом соотношения (22.5)
принимает вид

                                                              ∫(                 )
                          ⎛→ →⎞       1
                        S ⎝      ⎠
                                   ∫
                          ⎜ Ed s ⎟ =
                                     ε 0 V
                                           ρ C B + ρ П dV =

                               1                         1               →

                               ε0       ∫   ρ C B dV −
                                                         ε0       ∫   div P dV .
                                        V       (22.6)            V

    Запишем Теорему Остроградского-Гаусса для вектора
                 →
поляризации P
                  ⎛→ r⎞                     →

                 ∫⎜ P ds ⎟ =
                 S⎝      ⎠
                               ∫   div P dV .
                               V                    (22.7)
    С учетом выражения (22.7) соотношение (22.6) принима-
ет следующий вид

              ⎛→ →⎞      1                  1 ⎛→ →⎞
             ∫
            S⎝
              ⎜E d s ⎟ =
                     ⎠   ε0 V       ∫
                              ρ C B dV −
                                           ε0 S ⎝
                                                 ⎜ P d s ⎟.
                                                         ⎠
                                                              ∫
    Далее перенесем второе слагаемое в правой части в ле-
вую и учтем, что сумма интегралов по одной и той же по-
верхности равна интегралу суммы. Далее после применения
свойства дистрибутивности скалярного произведения запи-
шем
                                    ⎛→        →
                                                ⎞ →
                                  S⎝
                                             ∫
                                    ⎜ P + ε 0 E ⎟ d s = ρ C B dV .
                                                ⎠          V
                                                                             ∫
                                                             (22.8)
    Введем в рассмотрение следующую векторную величину
                       →       →                →
                       D = P + ε0 E .                                                (22.9)
             →
    Вектор D , определяемый соотношением (22.9), получил
название вектора электрического смещения. С учетом выра-
жения (22.9) соотношение (22.8) принимает следующий вид
                                        61

Страницы