Электродинамика. Исаев Г.П. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

()
.t,z,y,xAt,rA
→→→
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
(4.1)
Рассмотрим метод комплексных амплитуд для случая
пространственного гармонического колебания, а когда встре-
титься случай волнового процесса, то запишем для него ре-
шение по аналогии. Для пространственного колебания векто-
82
.e
z
z0
→
(4.2)
В выраже
x0
,A
физ
ний
ра
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→→
t,rA
можно записать
() ()
()
tcosA
etcosAetcosAt,rA
y
y0y0
x
x0x0
→→→→
⋅ϕ+ω+
+⋅ϕ+ω+⋅ϕ+ω=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
z0
z0y0
A,A
называются нии (4.2) величины
ическими значениями составляющих амплитуды колеба-
соответственно по осям OX, OY и OZ прямоугольной
системы координат. Величины
z0y0x0
,,
ϕ
ϕ
ϕ
называются на-
чаль
ными фазами составляющих колебания по осям OX, OY
и OZ прямоугольной системы координат.
Для дальнейших вычислений учтем формулу Эйлера,
имеющую следующий вид
.sinjcose
j
ϕ+ϕ=
ϕ
(4.3)
Запишем понятие комплексного числа в следующем виде
.bjaZ
+
=
(4.4)
а (
jb
) называется
мнимой частью комплексного числа
Z
. На практике всегда
оперируют понятиями действительных в
сле
В выражении (4.4) величина (
a
) называется действитель-
ной частью комплексного числа Z, величин
еличин, поэтому по-
различных теоретических преобразований с комплексны-
ми выражениями, необходимо найти действительную часть от
получающегося комплексного выражения. Для этого сущест-
вует операция нахождения действительной части комплекс-
                  → →
                     ⎛      ⎞   →
                  A ⎜ r , t ⎟ = A (x , y, z, t ).
                     ⎝      ⎠                         (4.1)
    Рассмотрим метод комплексных амплитуд для случая
пространственного гармонического колебания, а когда встре-
титься случай волнового процесса, то запишем для него ре-
шение по аналогии. Для пространственного колебания векто-
     ⎛
    → →
            ⎞
   A⎜ r , t ⎟
ра ⎝        ⎠ можно записать
       ⎛       ⎞
                           (          )                  (         )
     → →                                →                            →
     A ⎜ r , t ⎟ = A 0x cos ωt + ϕ 0x ⋅ e x + A 0 y cos ωt + ϕ 0 y ⋅ e y +
       ⎝       ⎠
                                                                       →
                                           + A 0 z cos (ωt + ϕ 0 z )⋅ e z .
                                                                   (4.2)
                                    A 0 x , A 0 y , A 0z
    В выражении (4.2) величины                           называются
физическими значениями составляющих амплитуды колеба-
ний соответственно по осям OX, OY и OZ прямоугольной
                                ϕ , ϕ 0 y , ϕ 0z
системы координат. Величины 0x                      называются на-
чальными фазами составляющих колебания по осям OX, OY
и OZ прямоугольной системы координат.
    Для дальнейших вычислений учтем формулу Эйлера,
имеющую следующий вид
               e j ϕ = cos ϕ + j sin ϕ .                           (4.3)
     Запишем понятие комплексного числа в следующем виде

                        Z = a + j b.                    (4.4)
    В выражении (4.4) величина ( a ) называется действитель-
ной частью комплексного числа Z, величина ( jb ) называется
мнимой частью комплексного числа Z . На практике всегда
оперируют понятиями действительных величин, поэтому по-
сле различных теоретических преобразований с комплексны-
ми выражениями, необходимо найти действительную часть от
получающегося комплексного выражения. Для этого сущест-
вует операция нахождения действительной части комплекс-
                                   82

Страницы