Электродинамика. Исаев Г.П. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

83
дующем виде
ного числа, которая в операторной форме записывается в сле-
(
)
abjaRezRe
=
+
=
. (4.5)
Согласно выражения (4.5) из формулы Эйлера (4.3) сле-
дует, что
{
}
{
}
.cossinj ϕ=ϕcosReeRe
j
+ϕ=
ϕ
(4.6)
Согласно (4.6) выражение (4.2) принимает следующий
вид
()
{
}
()
{
}
+⋅+⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→
ϕ+ω
→
ϕ+ω
→→
y
tj
y0
x
tj
x0
eeReAeeReAt,rA
y0
X0
(4.7)
()
{
}
,eeReA
tj
z0
→
ϕ+ω
⋅+
z
z0
→→→
где векторы
z,yx
ee,e
называются единичными вектора-
ми по осям OX, OY и OZ прямоу
Учи
+
⎭
⎬
⎫
y
гольной системы координат.
тывая тот факт, что действительные величины можно
вносить под знак операции действительного числа, далее за-
пишем
() ()
⎩
⎨
⎧
⋅⋅+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⋅⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→
ϕ+ω
→
ϕ+ω
→→
tj
y0
x
tj
x0
eeAReeeARet,rA
Y0X0
(4.8)
()
{
}
.eeARe
tj
z0
→
ϕ+ω
⋅⋅+
z
z0
Рассмотрим два комплексных числа 
ного числа, которая в операторной форме записывается в сле-
дующем виде

                     Rez = Re(a + jb ) = a .                                         (4.5)

    Согласно выражения (4.5) из формулы Эйлера (4.3) сле-
дует, что

                    { }
                 Re e j ϕ = Re {cos ϕ + j sin ϕ} = cos ϕ .                           (4.6)

      Согласно (4.6) выражение (4.2) принимает следующий
вид

        ⎛
      → →
                ⎞
      A ⎜ r , t ⎟ = A 0x Re e
        ⎝       ⎠
                                {            }
                              j (ω t + ϕ 0 X )
                                                 →
                                               ⋅ e x + A 0y Re e     {
                                                                 j (ω t + ϕ 0 y )
                                                                                 } →
                                                                                  ⋅ey +


                                                                                     (4.7)
                                                                     {           }
                                                                                     →
                                                      + A 0 z Re e j (ω t + ϕ0 z ) ⋅ e z ,
                       →    →       →

    где векторы e x , e y , e z называются единичными вектора-
ми по осям OX, OY и OZ прямоугольной системы координат.
Учитывая тот факт, что действительные величины можно
вносить под знак операции действительного числа, далее за-
пишем

        ⎛       ⎞      ⎧         j (ω t + ϕ 0 X )       ⎫      ⎧         j (ω t + ϕ 0 Y )    ⎫
      → →                                           →                                      →
      A ⎜ r , t ⎟ = Re ⎨A 0x ⋅ e                  ⋅ e x ⎬ + Re ⎨A 0y ⋅ e                  ⋅ey⎬ +
        ⎝       ⎠      ⎩                                ⎭      ⎩                             ⎭

                                                                                     (4.8)
                                                 {                    }
                                                                          →
                                        + Re A 0 z ⋅ e j (ω t + ϕ0 z ) ⋅ e z .

      Рассмотрим два комплексных числа


                                          83

Страницы