Электродинамика. Исаев Г.П. - 87 стр.

                             ⎧ →• →       ⎫          ⎧ ⎛ →• →        ⎞⎫
         →
          ⎛→ ⎞               ⎪ ⎛ ⎞ jωt ⎪             ⎪ ⎜ ⎛ ⎞         ⎟⎪
    rot H ⎜ r , t ⎟ = rot Re ⎨ H ⎜ r ⎟e ⎬ = Re ⎨rot ⎜ H ⎜ r ⎟e j ω t ⎟ ⎬ =
          ⎝       ⎠          ⎪⎩ ⎝ ⎠       ⎪⎭         ⎪⎩ ⎜⎝ ⎝ ⎠       ⎟⎪
                                                                     ⎠⎭
                                           ⎧            → → ⎫
                                                        •
                                           ⎪              ⎛ ⎞⎪
                                       Re ⎨ e j ω t rot H ⎜ r ⎟ ⎬ .
                                           ⎪⎩             ⎝ ⎠⎪
                                    =                           ⎭    (5.7)
    В выражении (5.7) мы учли, во-первых, тот факт, что опе-
рации вычисления ротора и вычисления действительной час-
ти можно менять местами, а во-вторых, тот факт, что опера-
ция ротора представляет из себя операцию вычисления
частных производных по переменным х, у, z.
    Применим метод комплексных амплитуд к слагаемым в
правой части выражения (5.1)
                    ⎧→• →        ⎫     ⎧ →• →             ⎫
      →
                    ⎪ ⎛ ⎞ jωt ⎪        ⎪      ⎛ ⎞         ⎪
    σE = σ Re ⎨ E ⎜ r ⎟ e ⎬ = Re ⎨σ E ⎜ r ⎟ e j ω t ⎬ .
                       ⎝ ⎠                    ⎝ ⎠
                   ⎩⎪            ⎪⎭    ⎪⎩                 ⎪⎭
                                                                     (5.8)
           →
                  ⎧ →• →      ⎫      ⎧ ⎛ →• →        ⎞⎫
          ∂D ∂    ⎪ ⎛ ⎞ j ωt ⎪       ⎪ ∂ ⎜ ⎛ ⎞ j ω t ⎟⎪
             = Re ⎨ D ⎜ r ⎟ e ⎬ = Re ⎨ ⎜ D⎜ r ⎟ e ⎟ ⎬
          ∂t  ∂t  ⎪⎩ ⎝ ⎠      ⎪⎭     ⎪⎩ ∂ t ⎜⎝ ⎝ ⎠   ⎟⎪
                                                     ⎠⎭ =
                                       ⎧ →• →             ⎫
                                       ⎪ ⎛ ⎞              ⎪
                                  = Re ⎨D⎜ r ⎟ e j ω t j ω⎬ .
                                       ⎪⎩ ⎝ ⎠             ⎪⎭
                                                                    (5.9)

                            ⎧→• →               ⎫
                 →
                            ⎪ ⎛ ⎞               ⎪
                j стор = Re ⎨ j ⎜ r ⎟   e j ω t ⎬.
                            ⎪⎩ ⎝ ⎠ стор         ⎪⎭
                                                    (5.10)
   Подставляя полученные соотношения (5.7) - (5.10) в вы-
ражение (5.1), получаем




                                   87