ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Исакова О.П., Тарасевич Ю.Ю., 2007
64
известно, это значит, что
( )
1
2 0
n
i i i
i
ax b y x
a
=
∂Φ
= + − =
∂
∑
и
( )
1
2 0
n
i i
i
ax b y
b
=
∂Φ
= + − =
∂
∑
. Отсюда получаем систему линейных уравнений
2
1 1 1
1 1
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
a x b x x y
a x bn y
= = =
= =
+ =
+ =
∑ ∑ ∑
∑ ∑
Решая полученную систему, находим значения коэффициентов пря-
мой
1 1 1
2
1 1 1 1
2
2
1 1
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i i
i i i i
n n
i i
i i
n x y x y
a
x y x x y
b
n x x
= = =
= = = =
= =
−
=
∆
−
=
∆
∆ = −
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
Аналогично можно получить формулы для случая, когда различные
экспериментальные точки входят с различными весами. В качестве веса
обычно используют величину обратную дисперсии. Для произвольной ап-
проксимирующей функции нахождение неизвестных коэффициентов пред-
ставляет достаточно сложную задачу и, как правило, проводится на ком-
пьютере.
Фурье-фильтрация
На практике часто встречается ситуация, когда на некоторый сигнал
накладывается шум. Возникает задача отделения сигнала от шума. Эту за-
дачу можно решить с помощью Фурье-фильтрации.
С основной идеей Фурье-фильтрации познакомимся на простейшем
примере. Пусть имеется основной сигнал
( ) sin 2
signal t t
π
=
, на который
накладывается случайный шум
( )
noise t
, изменяющийся в диапазоне [-
0,5;0.5]
Проведем численное преобразование Фурье суммарного сигнала
( ) ( ) ( )
f t signal t noise t
= +
. Будем полагать, что функция f(t) известна на
∂Φ n
известно, это значит, что = 2∑ ( axi + b − yi ) xi = 0 и
∂a i =1
∂Φ n
= 2∑ ( axi + b − yi ) = 0 . Отсюда получаем систему линейных уравнений
∂b i =1
n n n
a ∑ xi2 + b∑ xi = ∑ xi yi
i =1 i =1 i =1
n n
a ∑ xi + bn = ∑ yi
i =1 i =1
Решая полученную систему, находим значения коэффициентов пря-
мой
n n n
n∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi
a= i =1 i =1 i =1
∆
n n n n
∑ xi2 ∑ yi − ∑ xi ∑ xi yi
b= i =1 i =1 i =1 i =1
∆
2
n n
∆ = n∑ x − ∑ xi 2
i
i =1 i =1
Аналогично можно получить формулы для случая, когда различные
экспериментальные точки входят с различными весами. В качестве веса
обычно используют величину обратную дисперсии. Для произвольной ап-
проксимирующей функции нахождение неизвестных коэффициентов пред-
ставляет достаточно сложную задачу и, как правило, проводится на ком-
пьютере.
Фурье-фильтрация
На практике часто встречается ситуация, когда на некоторый сигнал
накладывается шум. Возникает задача отделения сигнала от шума. Эту за-
дачу можно решить с помощью Фурье-фильтрации.
С основной идеей Фурье-фильтрации познакомимся на простейшем
примере. Пусть имеется основной сигнал signal (t ) = sin 2π t , на который
накладывается случайный шум noise(t ) , изменяющийся в диапазоне [-
0,5;0.5]
Проведем численное преобразование Фурье суммарного сигнала
f (t ) = signal (t ) + noise(t ) . Будем полагать, что функция f(t) известна на
Исакова О.П., Тарасевич Ю.Ю., 2007 64
