Обработка и визуализация данных физических экспериментов с помощью пакета Origin. Исакова О.П - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Исакова О.П., Тарасевич Ю.Ю., 2007
65
промежутке
0
t L
≤ <
(L=5) в дискретной системе точек
k
kL
t
N
= , где
0,1, 1
k N
…
. Тогда функцию f(t) можно приближенно представить в ви-
де тригонометрического многочлена
1
0
2
( ) exp ,
N
l
l
il
f t c t
L
π
−
=
≈
∑
Где
1
0
1 2
( )exp
N
l j
j
ilj
c f t
N N
π
−
=
= −
∑
Величины
2
l
l
L
π
Ω =
являются частотами гар-
моник, формирующих сложный сигнал; комплексные коэффициенты
l
c
–
амплитуды этих гармоник.
В спектре присутствует только одна частота с большой амплитудой,
которая соответствует сигналу, и множество гармоник с малой амплиту-
дой, соответствующие шуму (рис. 2).
Проведем обратное преобразование Фурье, отбросив все гармоники,
имеющие амплитуду менее 0,4. (Порог в каждом конкретном случае зави-
сит от существа решаемой задачи.) В результате будет получена функция,
не содержавшая шума (рис. 3).
0 10 20
0.2
0.4
0.6
c
l
Ω
l
Рис. 2 Спектральный состав сигнала
0 1 2 3 4 5
2
1
1
2
сигнал+шум
результат фидьтрации
Рис.3 Результат Фурье-фильтрация зашумленного сигнала 
                                                                        kL
промежутке 0 ≤ t < L (L=5) в дискретной системе точек tk =                 , где
                                                                         N
k = 0,1,� N − 1 . Тогда функцию f(t) можно приближенно представить в ви-
                                                      N −1
                                                                2π il 
де тригонометрического многочлена            f (t ) ≈ ∑ cl exp       t ,   Где
                                                      l =0       L     
     1  N −1
                     2π ilj                2π l
cl = ∑ f (t j )exp  −        Величины Ωl =        являются частотами гар-
     N j =0            N                    L
моник, формирующих сложный сигнал; комплексные коэффициенты cl –
амплитуды этих гармоник.
       В спектре присутствует только одна частота с большой амплитудой,
которая соответствует сигналу, и множество гармоник с малой амплиту-
дой, соответствующие шуму (рис. 2).

                                   0.6



                                   0.4
                              cl

                                   0.2



                                         0       10        20
                                                      Ωl

                          Рис. 2 Спектральный состав сигнала


      Проведем обратное преобразование Фурье, отбросив все гармоники,
имеющие амплитуду менее 0,4. (Порог в каждом конкретном случае зави-
сит от существа решаемой задачи.) В результате будет получена функция,
не содержавшая шума (рис. 3).

              2


              1


                  0          1               2         3        4    5

              1


              2
                      сигнал+шум
                      результат фидьтрации

             Рис.3 Результат Фурье-фильтрация зашумленного сигнала



Исакова О.П., Тарасевич Ю.Ю., 2007                                          65

Страницы