Обработка и визуализация данных физических экспериментов с помощью пакета Origin. Исакова О.П - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Исакова О.П., Тарасевич Ю.Ю., 2007
67
Решеточные модели в первую очередь представляют интерес с теоретиче-
ской точки зрения, именно для них доказан ряд строгих утверждений и со-
отношений. К настоящему времени процессы протекания на решетках изу-
чены и поняты достаточно хорошо.
В отличие от теории температурных фазовых переходов, где переход меж-
ду двумя фазами происходит при критической температуре, перколяцион-
ный переход является геометрическим фазовым переходом. Порог перко-
ляции или критическая концентрация разделяет две фазы: в одной фазе
имеются только кластеры конечного размера, в другой существует один
бесконечный кластер. Таким образом, в перколяции концентрация занятых
узлов играет ту же роль, что и температура в температурных фазовых пе-
реходах. Вероятность, что узел принадлежит бесконечному кластеру, ана-
логична параметру порядка в теории температурных фазовых переходов.
Большинство результатов теории перколяции получено в результате ком-
пьютерного моделирования. Если построить зависимость вероятности воз-
никновения перколяционного кластера в данной системе
( )
P p
от концен-
трации занятых узлов, то точка, соответствующая вероятности 50%, явля-
ется оценкой порога перколяции
(
)
c
p L
для системы данного размера
L
.
Полученное при моделировании значение порога должно быть экстрапо-
лировано на случай термодинамического предела с помощью скейлингово-
го соотношения
( ) ( )
1
c c
ν
−
− ∞ ∝
, где
ν
– универсальный критический
показатель, зависящий только от размерности пространства. 
Решеточные модели в первую очередь представляют интерес с теоретиче-
ской точки зрения, именно для них доказан ряд строгих утверждений и со-
отношений. К настоящему времени процессы протекания на решетках изу-
чены и поняты достаточно хорошо.
В отличие от теории температурных фазовых переходов, где переход меж-
ду двумя фазами происходит при критической температуре, перколяцион-
ный переход является геометрическим фазовым переходом. Порог перко-
ляции или критическая концентрация разделяет две фазы: в одной фазе
имеются только кластеры конечного размера, в другой существует один
бесконечный кластер. Таким образом, в перколяции концентрация занятых
узлов играет ту же роль, что и температура в температурных фазовых пе-
реходах. Вероятность, что узел принадлежит бесконечному кластеру, ана-
логична параметру порядка в теории температурных фазовых переходов.
Большинство результатов теории перколяции получено в результате ком-
пьютерного моделирования. Если построить зависимость вероятности воз-
никновения перколяционного кластера в данной системе P ( p ) от концен-
трации занятых узлов, то точка, соответствующая вероятности 50%, явля-
ется оценкой порога перколяции pc ( L ) для системы данного размера L .
Полученное при моделировании значение порога должно быть экстрапо-
лировано на случай термодинамического предела с помощью скейлингово-
                                          1
                                      −
го соотношения pc ( L ) − pc ( ∞ ) ∝ L , где ν – универсальный критический
                                      ν

показатель, зависящий только от размерности пространства.




Исакова О.П., Тарасевич Ю.Ю., 2007                                     67

Страницы