Конкурсные задачи по математике (Вступительные экзамены 1998 г.). Ишанов С.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

10
меньше, но опять одна бутыль будет не совсем полной. Сколько литров
жидкости было?
5. Решить уравнение
x2cos2
x3sin
xsin
xsin
x3sin
=− .
Вариант 3
1. Решить уравнение
(
)
042log31x9log
1x92
=
+
+
−
−
.
2. Найти все значения параметра
α, при каждом из которых система не-
равенств
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤++
+α
+
α
≥++
1yxyx3
,
2
13
y2xy7x5
22
22
имеет решение.
3. Решить уравнение
()
(
)
2
9
1
xx52log
3x4
3x4
1
−+
−=
−
.
4. Имеется некоторое количество проволоки. Если ее намотать на ка-
тушки, на которые умещается по 800 метров проволоки, то одна катушка
будет намотана не полностью. То же самое произойдет, если пользоваться
катушками, на которые умещается по 900 метров проволоки, причем таких
катушек понадобится на 3 меньше. Если же проволоку наматывать только
на катушки, на
которые вмещается 1100 метров, то таких катушек понадо-
бится еще на 6 меньше, но при этом все такие катушки будут намотаны
полностью. Сколько метров проволоки было?
5. Решить уравнение
x3cosxcos8
xsin
x5sin
x3sin
xsin
=+ .
Вариант 4
1. Решить уравнение
(
)
.8log381xlog3
1x8 +
+
=
+
.
2. Найти все значения параметра
с, при каждом из которых система не-
равенств
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
≤+−
≥−−
c21
1c
y2xy4x
,2y8xy8x3
22
22
имеет решение.
3. Решить уравнение
()
(
)
1xx9log
2
16
1
3x2
3x2
1
+−
−=
−
. 
меньше, но опять одна бутыль будет не совсем полной. Сколько литров
жидкости было?
                       sin 3x sin x
   5. Решить уравнение       −       = 2 cos 2x .
                        sin x sin 3x

                              Вариант 3
    1. Решить уравнение log 2 (9x − 1) + 3 log 9 x −1 2 + 4 = 0 .
    2. Найти все значения параметра α, при каждом из которых система не-
равенств
                         ⎧ 2                2    3α + 1
                         ⎪5x + 7xy + 2 y ≥                ,
                         ⎨                        α+2
                         ⎪3x 2 + xy + y 2 ≤ 1
                         ⎩
имеет решение.
                                   = (4x − 3)log 1 (2+5x − x ) .
                             1                              2
    3. Решить уравнение
                            4x − 3                 9

    4. Имеется некоторое количество проволоки. Если ее намотать на ка-
тушки, на которые умещается по 800 метров проволоки, то одна катушка
будет намотана не полностью. То же самое произойдет, если пользоваться
катушками, на которые умещается по 900 метров проволоки, причем таких
катушек понадобится на 3 меньше. Если же проволоку наматывать только
на катушки, на которые вмещается 1100 метров, то таких катушек понадо-
бится еще на 6 меньше, но при этом все такие катушки будут намотаны
полностью. Сколько метров проволоки было?
                           sin x sin 5x
    5. Решить уравнение          +         = 8 cos x cos 3x .
                          sin 3x sin x

                              Вариант 4
   1. Решить уравнение 3 log 8 (x + 1) = 8 + 3 log x +1 8. .
   2. Найти все значения параметра с, при каждом из которых система не-
равенств
                         ⎧3x 2 − 8xy − 8y 2 ≥ 2,
                         ⎪
                         ⎨ 2               2     c +1
                         ⎪x − 4 xy + 2 y ≤
                         ⎩                      1 + 2c
имеет решение.
                                  = (2x − 3)log 1 (9 x − x +1) .
                           1                              2
   3. Решить уравнение
                          2x − 3                 16




10

Страницы