Конкурсные задачи по математике (Вступительные экзамены 1998 г.). Ишанов С.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

8
выработку сократила на одну тонну, а вторая - увеличила на две тонны, то
за время, затрачиваемое первой бригадой на разгрузку баржи с весом гру-
за, уменьшенным на 2 т, вторая бригада могла бы разгрузить баржу с весом
груза, увеличенным на 8 т. Найти вес груза на барже.
5. Дана функция
()
xcosxsin
xcosxsin
xf
44
66
+
+
= . Найти
1) корни уравнения
()
;
10
7
xf =
2) наибольшее и наименьшее значения функции
(
)
xf.
Вариант 4
1. Разность 4332443324 +−− является целым числом. Найти
это число.
2. Решить неравенство
(
)
(
)
(
)
1x1x
3x3
xx
3x3
xx
3x3
35log35log925log
−
−
−−−
++<− .
3. Найти все решения системы уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
−−=−−+−
,
4
17
yx
,
x
1
x
2
5
yx
2
5
x
1
y
22
удовлетворяющие условиям 0y ,0x >> .
4. Первый токарь выполнил заказ на выточку деталей. За это время вто-
рой токарь выточил бы 18 деталей, а работая на один час меньше , он вы-
полнил бы половину того же заказа. Если бы часовая производительность
первого токаря увеличилась на две детали, то за время, которое
необходи-
мо второму токарю на выточку 15 деталей, первый токарь мог бы выпол-
нить заказ и сделать дополнительно 5 деталей. Найти число деталей в зака-
зе.
5. Дана функция
()
xcos3xsin2
xsinxcos2
xf
24
24
+
+
= . Найти:
1) корни уравнения
()
;
15
7
xf =
2) наибольшее и наименьшее значения функции
(
)
xf. 
выработку сократила на одну тонну, а вторая - увеличила на две тонны, то
за время, затрачиваемое первой бригадой на разгрузку баржи с весом гру-
за, уменьшенным на 2 т, вторая бригада могла бы разгрузить баржу с весом
груза, увеличенным на 8 т. Найти вес груза на барже.
                             sin 6 x + cos 6 x
    5. Дана функция f (x ) =                   . Найти
                             sin 4 x + cos 4 x
                                  7
    1) корни уравнения f (x ) = ;
                                10
    2) наибольшее и наименьшее значения функции f (x ) .


                                       Вариант 4

    1. Разность          24 3 − 43 − 24 3 + 43 является целым числом. Найти
это число.
    2. Решить неравенство
                     (          )            (        )         (             )
          log 3x −3 25 x − 9 x < log 3x −3 5 x + 3 x log 3x −3 5 x −1 + 3 x −1 .
    3. Найти все решения системы уравнений
                       ⎧       1 5                  5        1
                       ⎪⎪  y −     +    − x − y  =     − x −   ,
                               x 2                  2        x
                        ⎨
                        ⎪x 2 + y 2 = 17 ,
                        ⎪⎩              4
удовлетворяющие условиям x > 0, y > 0 .
    4. Первый токарь выполнил заказ на выточку деталей. За это время вто-
рой токарь выточил бы 18 деталей, а работая на один час меньше , он вы-
полнил бы половину того же заказа. Если бы часовая производительность
первого токаря увеличилась на две детали, то за время, которое необходи-
мо второму токарю на выточку 15 деталей, первый токарь мог бы выпол-
нить заказ и сделать дополнительно 5 деталей. Найти число деталей в зака-
зе.
                                2 cos 4 x + sin 2 x
    5. Дана функция f (x ) =         4           2
                                                     . Найти:
                               2 sin x + 3 cos x
                                    7
    1) корни уравнения f (x ) = ;
                                   15
    2) наибольшее и наименьшее значения функции f (x ) .




8

Страницы