Конкурсные задачи по математике (Вступительные экзамены 1998 г.). Ишанов С.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

6
Специальность «Прикладная математика»
Вариант 1
1. Разность 5724057240 +−− является целым числом. Найти
это число.
2. Решить неравенство
(
)
(
)
(
)
12log12log14log
1x
2x
x
2x
x
2x
+++<−
−
−
+
−
+
−
+
.
3. Найти все решения системы уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
++=−+++
,
36
97
yx
,
x
1
x
6
13
yx
6
13
x
1
y
22
удовлетворяющие условиям
0y ,0x >
<
.
4. В бак может поступать вода через одну из двух труб. Через первую
трубу бак можно наполнить на один час быстрее, чем через вторую трубу.
Если бы емкость бака была больше на 2 м
3
, а пропускная способность вто-
рой трубы была бы больше на
3
4
м
3
/час, то для наполнения бака через вто-
рую трубу понадобилось бы столько же времени, сколько требуется для
пропуска 2м
3
воды через первую трубу. Какова емкость бака, если извест-
но, что за время его наполнения через вторую трубу через первую трубу
могло бы поступить 3м
3
воды?
5. Дана функция
()
xcosxsin
xcosxsin
xf
66
44
+
+
=
. Найти:
1) корни уравнения
()
;
7
10
xf =
2) наибольшее и наименьшее значения функции
(
)
xf.
Вариант 2
1. Разность 2951229512 +−− является целым числом. Найти
это число.
2. Решить неравенство
(
)
(
)
(
)
x2x
2x
xx
2x
xx
2x
23log23log49log +++<−
−
−−−
.
3. Найти все решения системы уравнений 
                     Специальность «Прикладная математика»

                                           Вариант 1

    1. Разность        40 2 − 57 − 40 2 + 57 является целым числом. Найти
это число.
    2. Решить неравенство
                 (         )           (           )         (           )
       log x + 2 4 − x − 1 < log x + 2 2 − x + 1 + log x + 2 2 − x −1 + 1 .
    3. Найти все решения системы уравнений
                      ⎧       1 13                13       1
                      ⎪⎪  y +   +      + x − y  =    + x +   ,
                              x      6             6       x
                       ⎨
                       ⎪x 2 + y 2 = 97 ,
                       ⎪⎩             36
удовлетворяющие условиям x < 0, y > 0 .
    4. В бак может поступать вода через одну из двух труб. Через первую
трубу бак можно наполнить на один час быстрее, чем через вторую трубу.
Если бы емкость бака была больше на 2 м3, а пропускная способность вто-
                                     4
рой трубы была бы больше на м3/час, то для наполнения бака через вто-
                                     3
рую трубу понадобилось бы столько же времени, сколько требуется для
пропуска 2м3 воды через первую трубу. Какова емкость бака, если извест-
но, что за время его наполнения через вторую трубу через первую трубу
могло бы поступить 3м3 воды?
                              sin 4 x + cos 4 x
    5. Дана функция f (x ) =                    . Найти:
                              sin 6 x + cos 6 x
                                 10
    1) корни уравнения f (x ) = ;
                                   7
    2) наибольшее и наименьшее значения функции f (x ) .


                                           Вариант 2

    1. Разность        12 5 − 29 − 12 5 + 29 является целым числом. Найти
это число.
    2. Решить неравенство
                       (          )            (         )           (
           log x −2 9 x − 4 x < log x −2 3x + 2 x + log x −2 3 x −2 + 2 x .   )
    3. Найти все решения системы уравнений

6

Страницы