Конкурсные задачи по математике (Вступительные экзамены 1998 г.). Ишанов С.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

5
2. Для каждого значения параметра а найти все х, удовлетворяющие ра-
венству
()
[
]
(
)
(
)
[
]
(
)
=−+++−−+
2
5
2
2
6
2
x31log3a41x4x4log1a1
(
)
(
)
2
5
2
6
x31logx4x4log −+−=
.
3. Решить неравенство:
(
)
0
4x3x
1xlog
2
2
≥
−
−
−
.
4. Три маляра окрашивают стены, работая с постоянной производи-
тельностью. Второй и третий маляры вместе окрашивают 9 м
2
стены в час.
Первый и второй маляры при совместной работе окрашивают за час в пол-
тора раза меньшую площадь, чем площадь, которую три маляра окраши-
вают вместе за то же время. Найти, какую площадь окрашивает в час пер-
вый маляр, если известно, что первый маляр вместе с третьим окрасили не-
которую площадь в 2,5 раза быстрее, чем ее окрасил бы третий маляр.
5. Найти все пары целых чисел
х, у, при которых является верным ра-
венство
08y3x17xyxx
23
=+−−−− .
Вариант 4
1. Решить уравнение: xsin2
xcos1
x2sin
=
−
.
2. Для каждого значения параметра
а найти все х, удовлетворяющие ра-
венству
()
[
]
(
)
(
)
[
]
(
)
=−+++−−−+
2
7
2
2
3
2
x21log1a1x4x4log2a31
(
)
(
)
2
7
2
3
x21logx4x4log −+−−=
3. Решить неравенство:
()
0
3x3xlog
3x2
2
2
≥
+−
−
.
4. Три насоса выкачивают нефть из бака, работая каждый с постоянной
производительностью. Первый и второй насосы, работая совместно, выка-
чивают в час 20 т нефти. Три насоса выкачивают в час в три раза больше
нефти, чем первый и третий насосы при их совместной работе за то же
время. Найти, какое
количество нефти в один час выкачивает третий насос,
если известно, что второй насос вместе с третьим насосом выкачивает
нефть из некоторого бака в 5 раз быстрее, чем выкачал бы один третий на-
сос это же количество нефти.
5. Найти все пары целых чисел
х, у, при которых является верным ра-
венство
027y2x8xyx3x
23
=+−−−− . 
   2. Для каждого значения параметра а найти все х, удовлетворяющие ра-
венству
             [       ] (             ) [                  ] (      )
           1 + (a − 1)2 log 6 4x − 4x 2 + 1 + (4a + 3)2 log 5 1 − 3x 2 =
                      = log 6 (4x − 4x 2 ) + log 5 (1 − 3x 2 ).
                              log 2 (x − 1)
   3. Решить неравенство:                 ≥ 0.
                             x 2 − 3x − 4
   4. Три маляра окрашивают стены, работая с постоянной производи-
тельностью. Второй и третий маляры вместе окрашивают 9 м2 стены в час.
Первый и второй маляры при совместной работе окрашивают за час в пол-
тора раза меньшую площадь, чем площадь, которую три маляра окраши-
вают вместе за то же время. Найти, какую площадь окрашивает в час пер-
вый маляр, если известно, что первый маляр вместе с третьим окрасили не-
которую площадь в 2,5 раза быстрее, чем ее окрасил бы третий маляр.
   5. Найти все пары целых чисел х, у, при которых является верным ра-
венство
                      x 3 − x 2 − xy − 17x − 3y + 8 = 0 .

                                  Вариант 4
                               sin 2x
   1. Решить уравнение:                = 2 sin x .
                             1 − cos x
   2. Для каждого значения параметра а найти все х, удовлетворяющие ра-
венству
         [           ] (                 ) [               ] (         )
          1 + (3a − 2 )2 log 3 − 4x − 4x 2 + 1 + (a + 1)2 log 7 1 − 2x 2 =
                     = log 3 (− 4 x − 4x 2 ) + log 7 (1 − 2x 2 )
                                    2x − 3
   3. Решить неравенство:
                            log   (2 x 2 − 3x + 3) ≥ 0 .
    4. Три насоса выкачивают нефть из бака, работая каждый с постоянной
производительностью. Первый и второй насосы, работая совместно, выка-
чивают в час 20 т нефти. Три насоса выкачивают в час в три раза больше
нефти, чем первый и третий насосы при их совместной работе за то же
время. Найти, какое количество нефти в один час выкачивает третий насос,
если известно, что второй насос вместе с третьим насосом выкачивает
нефть из некоторого бака в 5 раз быстрее, чем выкачал бы один третий на-
сос это же количество нефти.
    5. Найти все пары целых чисел х, у, при которых является верным ра-
венство
                      x 3 − 3x 2 − xy − 8x − 2 y + 27 = 0 .

                                                                           5

Страницы