Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств. Ишков А.С. - 26 стр.

      4. Итерационный процесс заканчивается, когда выполняется одно из ус-
ловий: ∆xi ≤ ε1, F ( xn ) ≤ ε 2 .




                                  Рисунок 11
        Для оценки скорости сходимости метода Ньютона производится разло-
жение F(х) в ряд Тейлора с точностью до квадратичного члена. Таким образом,
ошибка каждого последующего приближения уменьшается пропорционально
квадрату ошибки предыдущего приближения. Поэтому говорят, что метод
Ньютона сходится квадратично.
        Таким образом, применение метода Ньютона выливается к выполнению
следующих операторов:
        - выбирается начальное приближение х = х0;
        - вычисляется матрица Якоби Я в точке х0;
       - решается система линейных алгебраических уравнений и затем вычис-
ляется вектор поправок.
       - проверяется условия прекращения итерационного процесса: ||∆х|| < ε,
где ε – заданная погрешность решения.
        У метода Ньютона большая скорость сходимости, но по сравнению с
методом простых итераций малая область сходимости.




                                                                          26