Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств. Ишков А.С. - 27 стр.

          3.3 Моделирование статического режима при формировании ММ в
базисе узловых потенциалов
          В большинстве программ для компьютерного моделирования и проекти-
рования РЭС для СхМ используется базис узловых потенциалов φ, в котором
исходная                 модель-уравнение,                     соответствующая уравнению
F(x) = 0, имеет вид I(φ) = 0, где I(φ) – вектор узловых токов.
          Модель схемы формируется в виде, соответствующем решению методом
                                                     ⎡ ∂I ⎤
Ньютона: Y(φk)∆φk = -I(φk), где Y = ⎢ ⎥ - матрица узловых проводимостей,
                                                     ⎣ ∂ϕ ⎦
             k      k+1     k
          ∆φ = φ - φ – вектор поправок.
          Разложим функцию I(φ) в ряд Тейлора, удерживая в нем члены, содер-
жащие первые производные не выше первого порядка:
            ⎛ n        ⎞                        ⎛ n        ⎞
           ∂⎜ ∑ I1(k ) ⎟                       ∂⎜ ∑ I1(k ) ⎟
∑ I1(k ) + ⎝           ⎠ ⋅ ∆ϕ (k +1) + ...... + ⎝ j =1     ⎠ ⋅ ∆ϕ (k +1) = 0 ,
 n
               j =1

               ∂ϕ1                                ∂ϕ n
                              1                                  n
j =1

             ⎛ n         ⎞                        ⎛ n         ⎞
            ∂⎜ ∑ I 2(k ) ⎟                       ∂⎜ ∑ I 2(k ) ⎟
  n
             ⎝ j =2      ⎠ ⋅ ∆ϕ (k +1) + ...... + ⎝ j =2      ⎠ ⋅ ∆ϕ (k +1) = 0 ,
∑ I 2(k ) +
               ∂ϕ1                                  ∂ϕ n
                               1                                     n
j =2

……………………………………
             ⎛ n         ⎞                        ⎛ n         ⎞
            ∂⎜ ∑ I n(k ) ⎟                       ∂⎜ ∑ I n(k ) ⎟
∑ I n(k ) + ⎝            ⎠ ⋅ ∆ϕ (k +1) + ...... + ⎝ j = n     ⎠ ⋅ ∆ϕ (k +1) = 0 ,
  n
               j =n

                ∂ϕ1                                 ∂ϕ n
                               1                                    n
j =n
                                                                                            n
где I = I(φk1, φk2, φkn) – ток ветви, j = 1, 2, … n – номер узла, ∑ I n(k ) - узловой ток
                                                                                           j =n

                                             ⎛ n         ⎞
                                            ∂⎜ ∑ I n(k ) ⎟
узла n (алгебраическая сумма токов ветвей), ⎝            ⎠ - собственная (при j = n)
                                               j =n

                                               ∂ϕ n
или взаимная (при j ≠ n) узловая проводимость.
Матрица узловых проводимостей * вектор поправок = - вектор узловых токов.
                              ⎛n         ⎞ ⎛n          ⎞
                             ∂⎜ ∑ I1(k ) ⎟ ∂⎜ ∑ I1(k ) ⎟                            n
                              ⎝ j =1     ⎠ ... ⎝ j =1  ⎠ ∆ϕ (k +1)
                                                           1
                                                                                ∑ I1(k )
                                                                                    j =1
                                ∂ϕ1              ∂ϕ n
                                ⎛ n        ⎞ ⎛ n           ⎞
                             ∂⎜ ∑ I 2(k ) ⎟ ∂⎜ ∑ I 2(k ) ⎟
                                ⎝ j =2     ⎠ ... ⎝ j =2    ⎠
                                                             · ∆ϕ 2(k +1) = – n (k ) .
                                  ∂ϕ1                ∂ϕ n                     ∑ I2
                                                                               j =2
                             .............................
                                                               ..........
                                ⎛ n (k ) ⎞ ⎛ n (k ) ⎞
                             ∂⎜ ∑ I n ⎟ ∂⎜ ∑ I n ⎟                            ..........
                                ⎝ j =n     ⎠ ... ⎝ j =n    ⎠
                                                               ∆ϕ n(k +1)
                                                                                 n
                                  ∂ϕ1                ∂ϕ n                      ∑ I n(k )
                                                                                    j =n

                                                                                                  27