Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств. Ишков А.С. - 28 стр.

       Чтобы решить систему нелинейных уравнений, необходимо сформиро-
вать векторы узловых токов и матрицы узловых проводимостей, причем и то, и
другое формируется при каждой итерации k. Их методика формирования за-
ключается в последовательном рассмотрении каждого элемента схемы и опре-
делении его вклада в соответствующий вектор и матрицу. Далее необходимо
рассчитать матрицу Якоби. Каждая строка матрицы получается дифференциро-
ванием соответствующих уравнений I(φk1, φk2, φkn) по переменным φk1, φk2, φkn. В
результате получим матрицу дифференциальных проводимостей. Она имеет та-
кую же форму, что и узловая матрица проводимостей. Линейные проводимости
в этой матрице остаются неизменными, а на месте нелинейных проводимостей
появляются производные от токов по соответствующим напряжениям. Эти
производные могут быть рассчитаны при напряжениях, полученных в преды-
дущей итерации. При формировании матрицы Якоби проводимость каждого
двухполюсника должна записываться в качестве слагаемого со знаком «+» на
диагональных элементах и со знаком «-» в составе взаимных проводимостей.
       При использовании метода Ньютона большое значение имеет выбор на-
чального приближения решения. Неправильный выбор начального приближе-
ния, особенно при наличии в схеме диодов, усложняет получение правильного
результата. Во многих случаях определение начальных условий может быть
проведено на основе практического опыта.
       Пример. Составить матрицу дифференциальных проводимостей для
схемы, представленной на рисунке 12.




                                           Рисунок 12
Токи диодов VD1 и VD 2

                      ⎡ ϕ 1ϕ− ϕ 2    ⎤
I VD 1 = I 0 VD 1   ⋅ ⎢e     Т
                                  − 1⎥ ,
                      ⎣⎢             ⎥⎦
                   ⎡ ϕ3ϕ−ϕ1 ⎤
I VD 2 = I 0VD 2 ⋅ ⎢e Т − 1⎥ .
                   ⎢⎣       ⎥⎦
По закону Кирхгофа для токов получим систему уравнений

I VD1 − I VD2 − I1 = 0,
G1ϕ 2 − I VD1 = 0,
G2ϕ 3 + I VD2 = 0.
Подставив значения токов диодов, получим
                                                                             28