Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств. Ишков А.С. - 32 стр.

                                                                                     и т.д.
       На практике модель схемы чаще представляется в неявной форме
                                     ⎛ dx                    ⎞
                                   F ⎜ , x, ∫ xdt , t ⎟ = 0 . (*)
                                     ⎝ dt                    ⎠
       При этом модель формируется на основе замены дифференциальных и
интегральных уравнений на соответствующие им конечно-разностные уравне-
ния с помощью дискретизации компонентных уравнений емкости и индуктив-
ности:
                        dx                                 b
                            ≈ f ( xn+1 , xn , xn−k ) , ∫ x(t )dt ≈ f ( xn+1 , xn , xn−k ) .
                        dt                                 a
       Таким образом, от системы (*) переходим к системе конечно-
разностных алгебраических уравнений
                              Fi ( xn+1 , xn ,..., xn−k ) = 0,       i = 1,..., p .
       Составленная модель решается относительно xn+1 каким-либо численным
методом, обычно методом Ньютона.
           Расчет неявной формы модели схемы в базисе узловых потенциалов
       Так как в базисе узловых потенциалов уравнения должны иметь вид
I = f(U), то для емкости и индуктивности используются компонентные уравне-
ния вида:
                                      du (t )                        1
                            iC = C C                             iL = ∫ u L (t )dt .
                                          dt                         L
       Далее данные уравнения дискретизируются. Дискретные модели выте-
кают из неявных алгоритмов, в частности из обратной формулы Эйлера.
       Дискретные уравнения для емкости и индуктивности имеют вид:
                                      du (t )            u , −u
                        iC ,n+1 = C C ≈ C C n+1 C ,n , h = t n+1 − t n ,
                                          dt                   h
                                                     tn +1
                                                   1                     h
                             iL ,n+1 = iL , n + ∫ u L (dt ) ≈ iL ,n + u L ,n+1 .
                                                   L tn                  L
       При решении методом Ньютона в каждом из полученных уравнений
вектор токов рассматривается как уравнение тока соответствующей ветви, при
этом напряжения uC,n+1, uL,n+1 заменяются через разности узловых потенциалов,
а значения uC,n, iL,n, uL,n предполагаются известными из предыдущих расчетов
или начальных условий. Таким образом, в базисе узловых потенциалов форми-
рование модели схемы для расчета переходных процессов не отличается от
формирования модели для расчета статического режима.
       Пример. Составить математическую модель для схемы на рисунке 15.




                                                                                        32