Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

37
Уравнение (4.16) показывает, что рабо-
та, совершаемая силой, действующей на ма-
териальную точку, затрачивается на измене-
ние его кинетической энергии. Если работа
положительна, то кинетическая энергия воз-
растает. Если работа отрицательна (действие
сил направлено против движения и тормозит
его), то кинетическая энергия тела убывает.
В общем случае, чтобы найти работу не-
обходимо знать: 1) траекторию, по которой
движется тело. 2) как на этой траектории меняется величина и направление
силы. Это часто не просто сделать. Возникает вопрос, нельзя ли найти об-
ходной путь для нахождения работы, не используя выражение (4.3)? Ока-
зывается, такой путь существует.
Рис. 4.4.
С точки зрения совершаемой работы, все силы, существующие в при-
роде
, можно разбить на две группы:
1. консервативные или потенциальные ()
к
F
G
,
2. неконсервативные или непотенциальные ()
н
F
G
.
Сила называется консервативной, если работа, совершаемая этой
силой, не зависит от траектории, по которой тело перемещается из про-
извольной точки 1 в точку 2, т.е.
()()
12
22
11
к
LL
Fdr Fdr=
∫∫
к
G
G
G
G
. (4.17)
Здесь
и различные траектории от точки 1 до точки 2 (рис.4.4). Работа
зависит от положения начальной и конечной точек.
1
L
2
L
Если условие (4.17) не выполняется, сила называется неконсервативной.
Еще одно определение консервативной силы следующее.
Сила назы-
вается консервативной, если работа, совершаемая этой силой по любой
замкнутой траектории равна нулю.
Действительно из (4.17) следует
12 1 2
22 21
1() 1() 1() 2()
00
кк к к к
LL L L
Fdr Fdr Fdr Fdr Fdr−=⇒ +=⇒
∫∫ ∫∫ ∫
GG G G G
GG G G G
v
0=
2
п
. (4.18)
Для того чтобы условие (4.17) выполнялось необходимо, чтобы под
интегралом стоял полный дифференциал от некоторой функции, т.е.
22
1
1( ) 1
кпп
L
Fdr dE E E=− = −
∫∫
G
G
. (4.19)
Знак минус в выражении (4.19) общепринятый. Для непотенциальных
сил такое уравнение написать нельзя. Функция
называется потенци-
альной функцией или потенциальной энергией,
п
E
1п
Е
и
2п
Е
– значения по-
тенциальной энергии в 1 и 2 точках.

Страницы