Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Из (4.24) следует, что
n
E
не зависит от координат
x
и , а зависит
только от координаты y
z
n
nn
dE
mg dE mgdy E mgy C
dy
−=− ⇒ = ⇒ = +
.
На опыте измеряют не потенциальную энергию, а разность потенци-
альных энергий. Будем считать, что
(
)
0
n
Ey 0
=
= . Тогда С=0 и выражение
для потенциальной энергии есть
n
E
mgy
=
.
2. Сила всемирного тяготения, сила Кулона:
12 12
33
,
mm qq
FrF
rr
γ
==r
G
G
GG
. В
общем виде эти силы можно записать как
1
3
F
r
= r
G
G
, где
1
A
– постоянный
коэффициент, зависящий от вида рассматриваемой силы. Существует
функция
1
п
A
E
C
r
=− + такая, что
1
3
1
A
A
rgrad
rr
⎛
=− −
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
G
. Постоянная С опре-
деляется из условия ()
и равна нулю.
0
x
n
Er=∞ =
3. Упругая сила: Fk=−
G
G
. Здесь
x
G
смещение точки от положения равнове-
сия, – коэффициент упругости. Существует функция k
2
2
n
kx
E
C=+ такая,
что
2
2
kx
kx grad
⎛⎞
−=−
⎜
⎝⎠
G
⎟
0
. Постоянная С определяется из условия
и равна нулю. (0)
n
Ex==
4. Примером непотенциальной силы является сила трения, действующая на
движущееся по горизонтальной плоскости со скоростью
υ
G
тело:
тр
Fmg=−
G
G
υ
µ
υ
. Здесь
µ
– коэффициент трения. Если бы эта сила была по-
тенциальной, то при движении тела по замкнутой траектории
работа, совершаемая силой, была бы равна 0. Пусть тело движется по пря-
молинейной траектории вначале от точки 1 к точке 2. А затем возвращает-
ся от точки 2 к точке 1. Работа, совершаемая силой трения на участке
и 21, соответственно, будет
12→→1
21→
→
12
A
mgl
µ
→
=
− ,
(
)
21
A
mg l mgl
µ
µ
→
=
−=− .
Здесь – расстояние от точки 1 до точки 2. Работа силы по замкнутой тра-
ектории 1 есть
l
2→→1
12 21
20
A
Amgl
µ
→→
+
=− ≠ .
Это доказывает, что сила трения есть непотенциальная сила.
39

Страницы