Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Полной механической энергией системы материальных точек назовем
величину, равную сумме кинетических энергий отдельных материальных
точек и потенциальных энергий их взаимодействий.
Для первой материальной точки можно записать
(
)
(
)
1121 131
,
к
dE F dr F dr=+
G
G
G
G
.
Аналогично для второй и третьей материальных точек запишем
(
)
(
)
2212 232
,
к
dE F dr F dr=+
G
G
G
G
,
(
)
(
)
3313 323
,
к
dE F dr F dr=+
G
G
G
G
.
Сложив три уравнения, получим
(
)
123кк к
dE E E A
+
+=. (4.28)
Работа внутр авна енних сил с учетом третьего закона Ньютона р
⇒
G
,
,
.
12 1 2 13 1 3 23 2 3
12 12 13 13 23 23
(,( ))(,( ))(,( ))
()()().
A F dr r F dr r F dr r
AFdr Fdr Fdr
δ
δ
=−+−+−
=++
GGG
GG GG GG
GGG
GGG
Здесь
. Если внутренние силы потенциаль-
ные, то
12 1 2 13 1 3 23 2 3
,,rrrrrrrrr=− =− =−
GGGGGGGG
12 12 12
13 13 13
23 23 23
()
()
()
n
n
n
Fdr dE
Fdr dE
Fdr dE
=−
=−
=−
G
G
G
G
G
G
(4.29)
Подставив (4.29) в (4.28), получим
(
)
123121323
0
кк к nnn
dE E E E E E+++ + + =. (4.30)
Из (4.30) следует, что
33
11,
кjnji
jj
ji
E
E const
==
<
+=
∑∑
. (4.31)
Аналогичный результат получили для системы
материальных то-
чек.
n
Таким образом,
полная механическая энергия замкнутой консер-
вативной системы материальных точек, равная сумме кинетических
энергий отдельных материальных точек и потенциальных энергий их
взаимодействий, есть величина постоянная
.
2
11,
2
NN
jj
nji
jj
ji
m
E
Econs
==
<
=+=
∑∑
υ
t. (4.32)
41

Страницы