Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4.6. Закон сохранения энергии для незамкнутой консервативной
системы материальных точек
Рассмотрим незамкнутую систему из N материальных точек. Пусть
система является консервативной, т.е. внутренние силы потенциальные. На
каждую материальную точку действуют как внутренние, так и внешние
силы. Тогда для каждой из материальных точек системы можем записать
42
j
()e
кjj
dE A A
δδ
=+ , (4.33)
где
j
A
δ
- элементарная работа внутренних сил и
()e
j
A
δ
- элементарная ра-
бота результирующих внешних сил, действующих на
j-ую материальную
точку.
Просуммируем правые и левые части уравнения (4.33)
()
111
NNN
e
кjj
jjj
dE A A
===
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
∑∑∑
δδ
j
ji
.
Поскольку система консервативна, то, как было показано выше, сумма
элементарных работ внутренних сил равна
11,
NN
jn
jj
ij
A
dE
==
<
=−
∑∑
δ
.
Если внешние силы также являются потенциальными, т.е.
() ()ee
jnj
A
dE
δ
=− , то
()
11, 1
0
NN N
e
кjnjinj
jj j
ji
dE E E
== =
<
⎛⎞
⎜⎟
+
+
⎜
⎜⎟
⎝⎠
∑∑∑
=
⎟
. (4.34)
Из (4.34) следует, что
()
11, 1
.
NN N
e
кjnjinj
jj j
ji
E
EEcon
== =
<
++ =
∑∑∑
st (4.35)
Таким образом, если на консервативную систему материальных точек
действуют внешние потенциальные силы, то изменение состояния системы
происходит с сохранением полной ее механической энергии. Однако те-
перь под полной механической энергией понимаем сумму кинетических
энергий отдельных материальных точек, сумму потенциальных энергий их
взаимодействий и сумму потенциальных энергий взаимодействия системы
с внешними
телами.
В частном случае замкнутой консервативной системы из (4.35) выте-
кает условие (4.32).

Страницы