Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4.4. Закон сохранения энергии для материальной точки
Вновь обратимся ко II закону Ньютона. Мы показали, что работа, со-
вершаемая внешними силами, затрачивается на изменение кинетической
энергии тела
()
22
11
к
L
dE A
δ
=
∫
∫
.
Запишем работу как сумму двух работ: работу, совершаемую потен-
циальными силами, и работу, совершаемую непотенциальными силами.
()
()
(
()
22 2
11 1
кк н
LL
dE F dr F dr=+
∫∫ ∫
)
G
G
G
G
. (4.25)
Здесь
и – результирующие потенциальных и непотенциальных сил,
действующих на тело. Уравнение (4.25) перепишем в виде
к
F
G
н
F
G
()
222
111
кпн
L
dE dE F dr=− +
∫∫∫
G
G
⇒
()
(
()
22
11
кп н
L
dE E Fdr+=
∫∫
)
G
G
. (4.26)
Физическая величина, равная сумме потенциальной и кинетической
энергий, получила название полная механическая энергия
кп
E
EE
+
= .
Уравнение (4.26) показывает, что изменение полной механической
энергии происходит за счет работы, совершаемой непотенциальными си-
лами
()
2
21
1
н
L
EF−= dr
∫
G
G
. (4.27)
Если на тело не действуют непотенциальные силы или их работа
равна 0, то при движении полная механическая энергия тела будет оста-
ваться постоянной
(
)
(
)
12 1 2
E
EEtE=⇒ =t.
В этом и заключается закон сохранения полной механической энергии.
При движении тела происходит непрерывное превращение кинетиче-
ской энергии в потенциальную энергию и обратно в эквивалентных коли-
чествах, так что полная механическая энергия тела остается неизменной.
4.5. Закон сохранения энергии для замкнутой консервативной системы
материальных точек
Пусть имеется система N материальных точек. Предположим, что
1) она замкнутая, т.е. на нее не действуют внешние силы, 2) внутренние
силы являются потенциальными или консервативными. Такая система ма-
териальных точек называется замкнутой консервативной системой.
Для простоты возьмем систему, состоящую из трех материальных точек.
40

Страницы