Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

[] []
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
dt
d
r
dt
d
r
dt
rd
r
dt
d
υ
υυ
υ
υυ
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
.
Векторное произведение вектора на самого себя равно нулю. Таким обра-
зом, получим
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
dt
d
rr
dt
d
υ
υ
G
G
G
G
. (5.7)
Используя это соотношение, выражение (5.6) перепишем следующим
образом
[]
[
]
Frr
d
t
d
m
G
G
G
G
=
υ
или
d
L
M
dt
=
G
G
. (5.8)
Из второго закона Ньютона, получили:
изменение во времени момен-
та импульса материальной точки равно моменту результирующей силы,
действующей на точку.
Уравнение (5.8) называется уравнением моментов.
Из полученного уравнения следует, что если момент результирующей
силы равен нулю, материальная точка будет двигаться с неизменным во
времени моментом импульса, т.е.
(
)
(
)
12
0
Lt Lt=⇒ =
GG
,
где
и – произвольные "моменты" времени.
1
t
2
t
Момент силы может быть равен нулю в двух случаях:
1) результирующая сила, действующая на материальную точку, равна ну-
лю. Из условия 0
F =
G
следует, что при равномерном прямолинейном дви-
жении материальной точки момент импульса остается величиной по-
стоянной.
2) при движении результирующая сила направлена вдоль или против на-
правления радиус-вектора, т.е.
Fr
↑
↑
G
G
или Fr
↑
↓
G
G
.
Силы, направление действия которых на материальную точку парал-
лельно или антипараллельно радиус-вектору, проведенному в эту точку,
получили название центральных.
Второй случай наблюдается, например, при рассмотрении движения
точки под действием кулоновских сил или сил всемирного тяготения. Дей-
ствительно, пусть имеются две точки с массами
и . Причем масса
первой точки намного больше массы второй точки.
1
m
2
m
Свяжем с точкой
начало системы координат. Сила, действующая
на точку
со стороны точки
1
m
2
m
1
m
12
3
0
mm
FrMFr
r
γ
⎡⎤
=− ⇒ = =
⎣⎦
GGG
G
G
. (5.9)
44

Страницы