Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Тема 5
Момент импульса, момент силы. Изменение момента
импульса. Закон сохранения момента импульса системы
материальных точек
5.1. Момент импульса, момент силы
Пусть нам дана некоторая векторная физическая величина
A
G
. Это
может быть, например, сила, скорость, ускорение и т.д. Вектор характери-
зуется: 1) точкой приложения, 2) направлением, 3) длиной. Например, ра-
диус-вектор: 1) точка приложения – начало системы координат, 2) направ-
ление – по прямой, соединяющей начало координат и рассматриваемую
точку, 3) длина – расстояние от начала системы координат до точки.
Момент вектора
A
G
относительно начала координат определяется век-
торным произведением радиус-вектора на вектор
A
G
A
M
rA r A
⎡⎤
=
=×
⎣⎦
GG
GG
[]
prL
KK
G
. (5.1)
Рис. 5.1.
Таким образом,
момент импульса ма-
териальной точки – это физическая величи-
на, численно равная векторному произведе-
нию радиус-вектора на вектор импульса
(рис. 5.1)
K
= . (5.2)
Момент силы – это физическая величи-
на, численно равная векторному произведе-
нию радиус-вектора на вектор силы
M
rF
⎡⎤
=
⎣⎦
G
GG
. (5.3)
При нахождении векторного произведения радиус-вектор из начала систе-
мы координат переносится в место расположения материальной точки.
5.2. Изменение момента импульса
Вновь обратимся ко второму закону Ньютона в виде
F
d
t
d
m
G
G
=
υ
. (5.5)
Умножим правую и левую части уравнения (5.5) векторно на радиус-
вектор
r :
G
]
Fr
dt
d
rm
G
G
G
G
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
υ
. (5.6)
Правая часть в (5.6) – момент силы. Для определения левой части в
выражении (5.6) рассмотрим производную от выражения [ ]
υ
GG
r
:
43

Страницы