Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

что полная энергия в таком идеальном контуре сохраняется
постоянной в любой момент времени, так как амплитуды заря-
да и силы тока не меняются:
() ()
22
.
2
sin
2
cos
2
2
0
0
2
2
0
2
0
0
2
2
0
const
C
q
tω
Lωq
tω
C
q
W
полн
==+++=
ϕϕ
Такие колебания называются незатухающими.
3.1.2. Затухающие электромагнитные колебания
в L,C,R-контуре
Рассмотренные выше незатухающие колебания могут про-
исходить в сверхпроводящем контуре. Любая реальная цепь
обладает активным сопротивлением R, поэтому часть энергии,
запасенная первоначально в контуре, станет превращаться
в тепловую энергию, и колебания будут затухать. Убедимся
в этом, применяя к L,C,R-контуру (рис. 3.3) такие же рассуж-
дения, что и для идеального контура.
Зарядим конденсатор, а затем быстро
переключим ключ К в положение 2. Те-
перь уже в любой момент времени сумма
напряжений U
С
на конденсаторе, U
R
на
сопротивлении будет равна электродви-
жущей силе самоиндукции
ε
si
. Это же
следует из второго правила Кирхгофа:
Рис. 3.3
U
С
+ U
R
=
ε
si
, (3.9)
или
.
dt
dI
LIR
C
q
−=+ (3.10)
Подставляя
d
t
dq
=I
и
2
2
dt
qd
dt
dI
=
и деля все на L, имеем
формулу
,0
1
=++ q
LCdt
dq
L
R
2
2
dt
qd
(3.11)
т. е. дифференциальное уравнение колебаний заряда в L,C,R-
контуре. 
что полная энергия в таком идеальном контуре сохраняется
постоянной в любой момент времени, так как амплитуды заря-
да и силы тока не меняются:
            q02                   q 2ω2 L                q2
  Wполн =       cos 2 (ω0t + ϕ ) + 0 0 sin 2 (ω0t + ϕ ) = 0 = const.
            2C                       2                   2C
      Такие колебания называются незатухающими.

       3.1.2. Затухающие электромагнитные колебания
                      в L,C,R-контуре
    Рассмотренные выше незатухающие колебания могут про-
исходить в сверхпроводящем контуре. Любая реальная цепь
обладает активным сопротивлением R, поэтому часть энергии,
запасенная первоначально в контуре, станет превращаться
в тепловую энергию, и колебания будут затухать. Убедимся
в этом, применяя к L,C,R-контуру (рис. 3.3) такие же рассуж-
дения, что и для идеального контура.
                         Зарядим конденсатор, а затем быстро
                     переключим ключ К в положение 2. Те-
                     перь уже в любой момент времени сумма
                     напряжений UС на конденсаторе, UR на
                     сопротивлении будет равна электродви-
       Рис. 3.3
                     жущей силе самоиндукции εsi. Это же
                     следует из второго правила Кирхгофа:
                           UС + UR = εsi,                         (3.9)
или
                          q           dI
                            + IR = − L .                         (3.10)
                          C           dt
                                  2
                       dq
      Подставляя I =      и dI = d q и деля все на L, имеем
                       dt   dt dt 2
формулу
                      d 2 q R dq    1
                          2
                            +     +   q = 0,                     (3.11)
                      dt      L dt LC
т. е. дифференциальное уравнение колебаний заряда в L,C,R-
контуре.
                                  22

Страницы