Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 24 стр.

    Окончательно уравнение (3.16) для нахождения Z(t) похо-
же на уравнение свободных колебаний (3.3), решение которого
мы уже имели:
                     d 2Z
                           + ω 2 Z = 0.               (3.17)
                      dt 2
    Решением уравнения (3.17) является гармоническая функ-
ция в случае, если ω0 > γ, т. е. при малом затухании:
                   Z(t) = q0cos (ωt + α),              (3.18)
где q0 – амплитудное значение функции Z;
   α – начальная фаза колебаний заряда.
    Подставляя полученное выражение в формулу (3.13), окон-
чательно имеем:
                   q(t) = q0 e–γ t cos (ωt + α).       (3.19)
    Из уравнения (3.19) видим, что амплитуда колебаний заря-
да A = q0 e–γ t не постоянна во времени, имеет вид затухающей
экспоненты (рис. 3.4).
    Быстрота спадания амплитуды
определяется величиной коэффици-
ента затухания γ и оказывается тем
больше, чем больше сопротивление
резистора R. Катушки же большой
индуктивности не дают колебаниям                 Рис. 3.4
затухать так быстро.
    Если затухание не слишком велико, то колебания можно
рассматривать как гармонические, на которые накладывается
затухание амплитуды, происходящее
по закону A = q0 e–γ t (рис. 3.5). Умень-
шение амплитуды заряда на рис. 3.5
указано штриховыми линиями.
    Проанализируем некоторые осо-
бенности затухающих колебаний. Как                Рис. 3.5
было показано, частота колебаний ω
меньше собственной:
                                      1   R2
                ω = ω02 − γ 2 =         −    ,         (3.20)
                                     LC 4 L
                                24