Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
основании формул (1.6.1) как минимальное и максимальное значения по двум
переменным
l
и
α
),(min)(
min
ηαφη
α
d
A
p =
,
),(max)(
max
ηαφη
α
d
A
p =
. (1.6.1)
В этом случае формула (1.3.2) для распределения вероятностей разрушающей
нагрузки
p
элемента пластины с одним дефектом примет вид
∫∫
−
=
),(
2/1
Al
dld)l,(f),p(
1
F
ηαφ
ααη ,
max
pp
min
p ≤≤ . (1.6.2)
Здесь интегрирование осуществляется по тем возможным значениям
−
∈
22
ππ
α ;
и
[
]
d,dl
0
∈ , для которых выполняется указанное ниже знака
интеграла неравенство.
Двойной интеграл в (1.6.2) можно представить через повторные интегралы
∫∫
−
=
α
ηαφ
ααη
L
d
),(pA
d)dl)l,(f(),p(F
222
1
, (1.6.3)
где
α
L - множество возможных значений
α
, для которых при заданных
p
и
η
должно выполняться условие
d
p
),(A
d ≤≤
2
22
0
ηαφ
(1.6.4)
При стохастической независимости величин l и
α
, когда )l(f)(f)l,(f
32
αα = ,
вводя функцию )( lF
3
распределения вероятностей величины
l
, формулу
(1.6.4.) можно преобразовать к виду
∫
−=
α
α
ηαφ
αη
L
d))
p
),(A
(F)((f),p(F
2
22
3
1
21
(1.6.5)
Если пластина содержит
дефектов, то функцию ),p(
n
F η распределения
предельной нагрузки такой пластины находим по формуле (1.4.5), которая в
новых обозначениях приобретает вид
n
)),p(F(),p(
n
F ηη
1
11 −−= (1.6.6)
При фиксированных
p
и
η
эта функция определяет вероятность разрушения
пластины при напряжениях
p
и
p
η
=
)q,p(
n
Fp =
(1.6.7)
Из (1.6.5) следует , что в общем случае ),( ηpF
1
представляется в виде
интеграла по двумерной области. Оказывается , что определить в явном виде 
                                                                10

основании формул (1.6.1) как минимальное и максимальное значения по двум
переменным l и α
                                 A                                         A
                 p min( η ) =          minα φ( α ,η ) , p max ( η ) =           maxα φ( α , η ) .     (1.6.1)
                                  d                                         d
В этом случае формула (1.3.2) для распределения вероятностей разрушающей
нагрузки p элемента пластины с одним дефектом примет вид


                F ( p ,η ) =        ∫∫ f ( α , l )dαdl       , pmin ≤ p ≤ p max .                     (1.6.2)
                 1
                            Al −1 / 2φ( α ,η )
Здесь    интегрирование                осуществляется                 по   тем     возможным        значениям
    � −π π �
α ∈�     ;        и l ∈[d 0 , d ] , для которых выполняется указанное ниже знака
     � 2 2 ��
интеграла неравенство.
  Двойной интеграл в (1.6.2) можно представить через повторные интегралы

                                                                  d
                                 F1 ( p ,η ) =     ∫(             ∫ f ( α , l )dl )dα ,               (1.6.3)
                                                            2   −2 2
                                                 Lα A p φ ( α ,η )

где Lα - множество возможных значений α , для которых при заданных p и η
должно выполняться условие

                                                  A 2φ 2 ( α ,η )
                                           d0 ≤                   ≤d                                  (1.6.4)
                                                       p2
  При стохастической независимости величин l и α , когда f ( α , l ) = f 2 ( α ) f 3 ( l ) ,
вводя функцию      F 3 ( l ) распределения вероятностей величины l , формулу
(1.6.4.) можно преобразовать к виду

                                                           A 2φ 2 ( α ,η )
                F1 ( p ,η ) =   ∫     f 2 ( α )( 1 −F3 (                   ))dα                       (1.6.5)
                                Lα                              p2
 Если пластина содержит n дефектов, то функцию Fn ( p ,η ) распределения
предельной нагрузки такой пластины находим по формуле (1.4.5), которая в
новых обозначениях приобретает вид

                                              Fn ( p ,η ) =1 −( 1 −F1 ( p ,η )) n
                                                                 (1.6.6)
  При фиксированных p и η эта функция определяет вероятность разрушения
пластины при напряжениях p и q =ηp

                                         p =Fn ( p , q )                                              (1.6.7)

 Из (1.6.5) следует, что в общем случае F1 ( p , η ) представляется в виде
интеграла по двумерной области. Оказывается, что определить в явном виде

Страницы