Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 11 стр.

                                            11

пределы интегрирования удается не всегда. Поэтому вычисление интеграла
(1.6.5) представляет собой самостоятельную задачу.

1.7  Порядок    выполнения    численного   эксперимента                           по   анализу
функции распределения предельных напряжений.

1) Выбрать вид функции φ (α , ς) , соответствующий виду трещины
( открытая или закрытая), (см ниже);
2) Найти выражение для p в явном виде (1.5.1);
3) Определить pmin , pmax по (1.6.1);
4) Положить α и l статистически независимыми;
5) Выбрать вид законов распределения f (α ) и f (l ) ;
6) Найти выражение для F1 ( p ,η ) в явном виде, используя (1.6.5);
7) Определить вид функции Fn ( p ,η ) , используя (1.6.6);
8) Провести численный эксперимент для анализа зависимости функции
Fn ( p ,η ) от параметров d , η , n
                             и переменной p .
 Порядок выполнения численного эксперимента следующий:

1) Привести (1.6.5) к безразмерному виду, введя переменную p = p d / A ;
2) Если законы распределения углов ориентации α и длин трещин l
равномерные, то расставить пределы интегрирования в (1.6.5);
3) При этом рассмотреть следующие случаи:
                                                 A      A
a) двухосное растяжение для 0 <η <1 и              ≤p ≤    ;
                                                 d     η d
                                             A
b) двухосное растяжение для 0 <η <1 и                ≤p <∞ ;
                                            η d

c) двухосное симметричное растяжение ( η =1 , p =q >0 );
                                                         � A         A �
d) растяжение-сжатие ( p >0 , q ≤0 ,η ∈( −1,0 ) , p ∈�           ;         � );
                                                         �   d       η d ��
                                                         �
 4) Составить алгоритм расчета зависимости Fn от переменной p , параметра
нагрузки η и числа трещин n , предусматривающий случаи а)-d).
5) Рассмотреть следующие варианты законов распределения величин α и l :
a) равномерное распределение длин трещин;
b) линейно убывающее распределение длин трещин.
 6) По результатам численного эксперимента сделать выводы о влиянии
способа нагружения, числа трещин, распределения их параметров на величину
вероятности разрушения пластины со стохастической системой трещин. При
этом ответить на следующие вопросы:
     - какой закон распределения длин трещин обеспечивает большую
  прочность при заданном виде нагружения;
     - какой вид нагружения пластины является наиболее опасным при
  заданном законе распределения параметров трещин;
     -как влияет количество трещин (а следовательно, величина объема
  пластины) на ее прочность.