Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 9 стр.

                                             9
 Пусть   тело   в   виде   пластины              толщиной H    и площадью S




находится под действием двухосного растяжения, сжатия или растяжения-
сжатия в двух взаимно-перпендикулярных направлениях           однородными
усилиями p и q . Эти усилия можно рассматривать как главные напряжения,
действующие в пластинчатом элементе тела при плоском напряженном
состоянии. Будем считать, что в материале пластины прямолинейные трещины
случайной длины      и ориентации равномерно рассеяны, но так, что не
взаимодействуют между собой. Дефекты характеризуются длиной 2l и углом
ориентации α по отношению к некоторому фиксированному направлению,
которым является направление усилий p .В общем случае, можно принять, что
случайная полудлина дефектов изменяется в некоторых пределах от d 0 до d ,
где d 0  и d -структурные константы материала.Угол α ∈ [−π / 2;π / 2], так как
оба конца прямолинейного дефекта в однородном поле напряжений находятся
в одинаковых условиях. Сопротивление материала пластины зарождению или
развитию трещин для простоты предположим везде одинаковым (материал
пластин однородный).
    Считаем, что функция распределения и плотность распределения F (α , l ) и
 f (α , l ) известны.
   Величину предельной нагрузки для изолированного дефекта в пластине при
двухосном растяжении выберем в виде
                                      A
                               p=        φ(α ,η) , q =η. p ,            (1.5.1)
                                       l
где A - постоянная, характеризующая сопротивление континуума пластины
зарождению или развитию трещины, φ(α ,η) - известная функция, вид которой
зависит от природы дефекта , области значений α и η , подхода к решению
задачи о предельном состоянии, коэффициента внутреннего трения между
берегами трещины и др.
  Задача состоит в исследовании функции распределения предельных
напряжений.

      1.6Алгоритм построения функции распределения предельных нагрузок.

 Поскольку величины α и l являются случайными, то предельная нагрузка p
при заданном η для элемента пластины с одним дефектом также случайная
величина, изменяющаяся от pmin до p max . Последние определяются на