Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
Считая
η
и
ξ
фиксированными, имеем один параметр нагрузки . Из (1.4.1)
следует , что значение предельной нагрузки тоже будет случайным,
изменяющимся в определенных пределах от
min1
p до
max1
p .
Функция распределения вероятностей предельной нагрузки на элемент
определится следующим образом
∫
<
=
1
p)
c
K,,l,,(
c
dldKd)
c
K,l,(f)
1
p(
1
F
αξηφ
αα (1.4.2)
Здесь интегрирование производится по всей трехмерной области значений
c
Kl ,,α , для которых соблюдается неравенство.
1
p)
c
K,,l,,(
<
α
ξ
η
φ
(1.4.3)
При фиксированных ξη ,,
p значение функции ),,( ξη
pF равно
вероятности разрушения какого-либо элемента при нагрузке
p
~
,не
превышающей заданного значения
1
p
. То есть в заданном поле напряжений
,1
p ,
pp ⋅= η ,
13
pp ⋅= ξ
значение ),,( ξη
pF дает вероятность разрушения
элемента в этом поле
)
1
p
1
p
~
(P),,
1
p(
1
F
≤
=
ξ
η
(1.4.4)
Функцию ),,( ξηpF
можно представить и как функцию распределения
пределов прочности элементов материала в заданном поле напряжений .
Рассмотрим тело объемом V, которое в среднем содержит
0
n
первичных
элементов в некоторой единице объема
0
V
. Тело объемом
V
можно
рассматривать как случайную выборку объема
из генеральной совокупности
первичных элементов материала . Поскольку , как принято выше, предельная
нагрузка для тела равна предельной нагрузке наиболее прочного его элемента,
то функцию распределения предельной нагрузки )
1
p(
n
F для тел объемом
V
можно найти по формуле для распределения минимального члена выборок,
состоящих из
элементов генеральной совокупности элементов, описываемой
функцией ),,
1
p(
1
Fξη
0
111
11
V
Vn
n
o
pFpF )),,((),,( ξηξη −−= (1.4.5)
Значение функции
),,( ξη
1
pF
n
равно вероятности
P
локального
разрушения тела объемом V под действием заданного однородного сложного
поля напряжений
),,(),,( ξηξη
11
pFpP
n
= (1.4.6)
Определение этой вероятности составляет одну из главных задач расчета на
надежность.
1.5 Постановка задачи о разрушении пластины со стохастической
системой трещин. 
                                                              8

Считая η и ξ фиксированными, имеем один параметр нагрузки. Из (1.4.1)
следует, что значение предельной нагрузки тоже будет случайным,
изменяющимся в определенных пределах от p1 min до p1 max .
  Функция распределения вероятностей предельной нагрузки на элемент
определится следующим образом

                          F ( p )=              ∫           f ( α , l , K )dαdldK        (1.4.2)
                           1 1                                           c        c
                                  φ( η ,ξ , l ,α , K )

Страницы