Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 6 стр.

                                                       6

окрестности отдельного (изолированного) дефекта в элементе тела, называется
предельной для данного элемента (дефекта). Таким образом, принимается, что
предельная нагрузка для тела совпадает с предельной нагрузкой наименее
прочного его элемента.
  Следует обратить внимание, что предельная нагрузка не тождественна
нагрузке, вызывающей глобальное разрушение тела, но она дает возможность
установить величину безопасной для данного тела нагрузки, превышение
которой может привести не только к локальному, но и к глобальному
разрушению тела.

1.3. Некоторые критерии разрушения тел с одним дефектом.
 1.3.1. Критерий Гриффитса.
   Основы теории трещин и механики хрупкого разрушения твердого тела с
заданными дефектами заложены в работе Гриффитса, согласно которой длина
трещины 2l в бесконечной пластине и разрушающие напряжения p ,
приложенные далеко от трещины и перпендикулярно к ней, связаны
соотношением
                             2 ET
                       p=         ,
                              πl
где Т – поверхностная энергия материала, Е – его модуль Юнга.
      Как видно, чем больше размер трещин, тем меньше разрушающая
нагрузка.
 1.3.2. Предельное равновесие пластины с произвольно ориентированной
трещиной при двухосном напряженном состоянии.
   Пусть бесконечная изотропная пластина толщиной Н ослаблена
прямолинейной сквозной трещиной длиной 2l и подвергнута растяжению-
сжатию однородными вне зоны влияния трещины напряжениями p и q =η ⋅ p ,
действующими      во взаимно перпендикулярных направлениях. При этом
напряжения p направлены под углом α к плоскости трещины (плоскость
трещины нормальна к плоскости пластины, рис.1).
 Для    определения предельных напряжений p , q удобно использовать
условие, из которого следует, что для открытых трещин
        K        β∗       β∗ 2                      3                       β ∗ −1
     p = c sec 2     (cos    (sin α +η ⋅ cos 2 α ) − ( 1 −η ) sin 2 α ⋅ sin    )   ;
         πl       2        2                        2                        2
                 1 −( 1+8v 2 ) 1 / 2                     1 ( 1 −η ) sin 2 α
     β* =2 arctg                     ;                v= ⋅                       ,
                         4v                              2 sin 2 α +η ⋅cos 2 α
а для закрытых трещин
           3K
      p=         c (( 1 −η ) sin 2 α +2 ρ ⋅ sign p (sin 2 α +η ⋅ cos 2 α ))−1 .
            πl
 Здесь K c - постоянная, характеризующая сопротивление материала развитию
трещины, и трение берегов трещин не учитывается. Условие предложено
такими известными авторами, как Панасюк В.В., Бережницкий Л.Т.,Черепанов
Г.П.,Эрдоган и Си.