Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 7 стр.

                                                     7

При одноосном растяжении для открытых трещин эти результаты получили
хорошее экспериментальное подтверждение.
Основываясь на энергетических соображениях Гриффитса, Массаковский В.И.
и Рыбка М.Т., получили следующую формулу для предельных напряжений в
случае распространения трещины в своей плоскости
                 A
         p=         ⋅φ ( α ,η );            A =K / π ,
                  l                             c
где
           �                            1
           �                           −
           �
           ��   (sin 2 α +η 2 cos 2 α ) 2
φ( α ,η ) =�                                                                        (1.3.1)
           �
           �    2(( 1 −η )2 α ) −1
           �
           ��

 -в случае открытых и закрытых трещин соответственно.
             1.4.Схема определения вероятности разрушения тела при заданном
   нагружении.
      Рассмотрим подход к определению вероятности разрушения,
   предложенный в [4].
Прочность дефектного элемента материала при заданном нагружении зависит
от сопротивления континуума разрушению, от сорта дефекта и величин его
геометрических параметров.
  Для прямолинейных трещин в плоской задаче геометрическими параметрами
являются длина 2l и угол ориентации α . Плоские поверхностные трещины
можно определить длиной, глубиной и двумя углами (всего четыре параметра).
  Величину сопротивления материала развитию трещин обозначим через K c .
  Согласно модели, величины α и l являются случайными, изменяющимися в
определенных пределах. Считаем, что для данного материала известна функция
совместного распределения F ( α , l , K c )                    этих величин или их совместная
плотность f ( α , l , K c ) . Вид этих функций зависит от структуры и технологии
изготовления материала. Определяющие параметры могут быть статистически
зависимыми или независимыми. Например, в результате вытяжки материала
между размером и ориентацией дефектов существует определенная корреляция.
  Пусть условие предельного состояния первичного элемента, содержащего
один дефект, известно. Оно представляет собой зависимость между
определяющими              геометрическими                   параметрами            и  прочностными
характеристиками дефектного элемента и действующей на него нагрузкой. Эта
детерминистическая зависимость должна быть известна из решения
соответствующей задачи теории предельно-равновесных дефектов.
  Для невзаимодействующих дефектов ее можно взять из решения задачи о
бесконечном теле с одним дефектом.
  При однородном напряженном состоянии предельные значения главных
напряжений p1 , p2 , p3 могут быть представлены в виде
                             p1 = p1 ( η ,ξ ,α , l , K c ) , p 2 =η ⋅ p1 , p 3 =ξ ⋅ p1       (1.4.1)