Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 13 стр.

                                         13

 2.   Компьютерное моделирование закона распределения предельных
      напряжений в пластине со стохастической системой трещин.

2.1. Постановка задачи.

  Располагая видом функции распределения разрушающих напряжений
для пластины, ослабленной n трещинами, можно получить выражение для
закона распределения предельных напряжений.
  Рассмотрим пластину из статистически однородного материала,
содержащую систему невзаимодействующих трещин случайной длины и
ориентации. Предполагается, что трещины рассеяны по объему пластины
равномерно. Законы распределения геометрических параметров трещин
считаются заданными.
    Пластина находится в однородном плоском поле напряжений p , q =η ⋅ p
Требуется установить зависимость плотности распределения предельных
нагрузок от числа трещин, величины, приложенных к пластине усилий,
параметра нагружения.
2.2 Порядок построения закона распределения предельных нагрузок.
1) Рассмотреть зависимости (1.6.5),(1.6.6), выбрав варианты законов
распределения геометрических параметров трещин f ( α ) , f ( l ) и функцию
ϕ ( α ,η ) ;
2) Привести полученные зависимости к безразмерному виду, введя
новую переменную p = p d / A ;
3) Установить явный вид пределов интегрирования в (1.5.5) ,(1.5.6) и
получить            выражение для функции распределения предельной нагрузки
Fn для           пластины, содержащей n трещин;
4) Найти производную F по переменной p , представляющую собой
                                 n
искомую плотность распределения f ( p ,η ) (использовать средства
                                             n
Mathcad [1]);
5) Провести компьютерное моделирование полученной плотности
распределения.
2.3. Выбор параметров и целей моделирования.
1) Закон распределения углов ориентации трещин положить равномерным
     ( f ( α ) =1 / π ) .
2) Рассмотреть следующие виды законов распределения длин:
a) равномерный;
б) линейно убывающий;
в) монотонно убывающий.
3) Рассмотреть следующие виды нагружения:
a)одноосное растяжение ( η =0 ) ;
б)двухосное симметричное растяжение ( η =1 ) .
4) Составить алгоритм расчета зависимости f от переменной p и числа
                                                 n
     трещин n для различных законов распределения геометрических
     параметров трещин и разных видов нагружения.
5) По результатам моделирования сделать вывод о влиянии способа
     нагружения, числа трещин и вида распределения их параметров на
     величину плотности вероятности предельной нагрузки для пластины со