Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
стохастической системой трещин. При этом ответить на следующие
вопросы :
a) при каком значении
p
функция )( pf
n
достигает наибольшего значения
при заданных
η
,
n
и )( lf
3
;
б ) как влияет количество трещин на наиболее вероятное значение
прочности при заданных
η
и )( lf
3
;
в) как изменяются координаты точки максимума кривой
)( pf
n
при
увеличении
η
и фиксированном
n
;
г) как влияет вид нагружения на наиболее вероятное значение прочности
пластины .
2.4. Пример одноосного нагружения .
Пусть нагружение является одноосным, т.е.
0
=
η
. Функция
),(
η
α
ϕ
имеет
вид
2/1
)
2
cos
22
(sin),(
−
+= αηαηαϕ .
Распределение длин трещин примем линейно убывающим
)()(
d
l
d
lf −= 1
2
.
Тогда функция распределения разрушающих напряжений для пластины ,
ослабленной n трещинами, имеет вид
∞≤−+−+−= p p
d
A
,
n
)
d
2
p
2
A
1
dπ p
A2
2
3
)
d
2
p
2
A
(1
dπp3
A4
dp
A
arcsin
π
2
(1(p,0)
n
F .
Вводя обозначение A/
2/1
pdu = , )0,u(F
2/1
d/A)0,u(
n
F = , получим
∞≤−+−+−= p u,
n
)
u
u
)
u
(
uu
arcsin(),u(F 1
2
1
1
2
2
3
2
1
1
3
412
10
πππ
Кривые функции распределения , представленные на рис .2, могут
быть построены средствами Mathcad [1], и дают представление о том ,
как увеличение количества трещин ведет к возрастанию скорости
изменения вероятности разрушения . Соответствующая плотность
распределения
)0,u(fd/A)0,u(
n
f =
, представленная кривыми на рис .3 
                                                14

стохастической системой трещин. При этом ответить на следующие
вопросы:
a) при каком значении p функция f n ( p ) достигает наибольшего значения
  при заданных η , n и f 3 ( l ) ;
б) как влияет количество трещин на наиболее вероятное                           значение
прочности при заданных η и f 3 ( l ) ;
в) как изменяются координаты точки максимума кривой                    f n ( p ) при
увеличении η и фиксированном n ;
г) как влияет вид нагружения на наиболее вероятное значение прочности
пластины.
 2.4. Пример одноосного нагружения.
Пусть нагружение является одноосным, т.е. η =0 . Функция ϕ ( α ,η ) имеет
вид
                                 ϕ( α ,η ) =(sin2 α +η 2 cos2 α )−1 / 2 .


 Распределение длин трещин примем линейно убывающим
                                               2    l
                                      f ( l ) = (1 − ).
                                               d    d
 Тогда функция распределения разрушающих напряжений для пластины,
ослабленной n трещинами, имеет вид

                                           3
              2        A    4A        A2 2     2A                 A2 n A
Fn (p,0) =1 −( arcsin    +       (1 −     ) +                  1−     ) ,   ≤ p  ∞.
              π       p d 3 πp d      p2d     πp d                p2d     d



  Вводя обозначение u=pd 1 / 2 / A ,        F ( u,0 ) A / d 1 / 2 =F ( u,0 ) , получим
                                             n

                                            3
                     2      1  4        1 2    2     1 n
      F ( u,0 ) =1 −( arcsin +    (1 −     ) +   1−    ) ,1 ≤u  ∞
                     π      u 3πu      u 2    πu    u2


   Кривые функции распределения, представленные на рис .2, могут
быть построены средствами Mathcad [1], и дают представление о том,
как увеличение  количества трещин ведет к возрастанию скорости
изменения вероятности разрушения. Соответствующая плотность
распределения     f n( u,0 ) A / d = f ( u ,0 ) , представленная кривыми на рис .3

Страницы