Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 35 стр.

                                    35
одной       модели       учесть       нестационарный          процесс
нагружения, временное запаздывание разрушения, накопление отдельных
повреждений, их слияние в магистральную трещину и развитие последней.
Из-за очень большой размерности пространства состояний для
реалистических моделей к удовлетворительным результатам приводят лишь
самые простые модели.


   При использовании модели квазинезависимых повреждений, позволяю-
щей вычислять и оценивать показатели надежности конструкций из
композитов с учетом масштабного эффекта, применяют следующую
систему допущений.
   1. Тело (образец или элемент конструкции) состоит из большого числа
одинаковых в статистическом смысле первичных объемов (структурных
элементов), разрушение каждого из которых происходит квазинезависимым
образом. Структурный элемент разрушается, когда номинальное напря-
жение а достигает предельного значения 5 для этого элемента. Это значение
является случайной величиной с заданной функцией распределения F ( s) .
   2. Тело, в свою очередь, может быть разбито на конечное число критиче-
ских объемов (элементов), разрушение хотя бы одного из которых влечет за
собой разрушение тела в целом. В частном случае критический объем может
совпадать с объемом тела.
   3. Критический объем разрушается, если число разрушенных
структурных элементов в этом объеме достигнет некоторого предельного
значения, которое по предположению является неслучайной (заданной)
величиной. При этом отношение предельного числа структурных элементов
к их общему числу достаточно мало по сравнению с единицей.
   4. Число структурных элементов в критическом объеме, их предельное
число, упомянутое в допущении 3, представляют собой достаточно большие
числа.
   Допущение 1 используется в большинстве статистических моделей раз-
рушения, начиная с модели Вейбулла. Допущение 2 выражает концепцию
   «слабого звена», применяемую, однако, не к малым элементам структуры,
а к макроэлементам. Предполагается, что размеры, форма и размещение
критических объемов в реальной конструкции оцениваются на основании
наблюдений над характером разрушения конструкции или ее моделей.
Выбор критических объемов производится с учетом геометрии реальной
конструкции, вида нагружения, а также механических характеристик
композита. Введение промежуточного масштаба геометрического подобия
позволяет более гибко описать явление масштабного эффекта.
   Первая часть допущения 3 не требует специальных комментариев. Вторая
часть позволяет приближенно принять, что разрушение одного первичного
элемента не влияет на поведение остальных. Таким образом, на данной
стадии рассмотрения не учитываются вероятности одновременного обрыва
двух или более элементов, прогрессивного развития трещины и т. п. Допу-